Два шара с одинаковыми массами двигались навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями v....

Импульс каждого шара до столкновения равен его массе умноженной на скорость, то есть P1 = mv и P2 = -mv, где m - масса шаров, v - скорость. После неупругого столкновения оба шара останавливаются, поэтому их импульсы становятся равными и противоположными по направлению: P1' = -mv и P2' = mv.

Сумма импульсов шаров до столкновения равна нулю: P1 + P2 = mv - mv = 0. После столкновения сумма импульсов также равна нулю: P1' + P2' = -mv + mv = 0. Следовательно, изменение суммы импульсов шаров в результате столкновения также равно нулю.

Когда два шара с одинаковыми массами движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями (v), и после неупругого столкновения оба шара останавливаются, важно рассмотреть концепцию закона сохранения импульса и понятие неупругого столкновения.

Импульс до столкновения

Импульс (или количество движения) — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Для двух шаров с одинаковыми массами (m) и скоростями (v) движущихся в противоположных направлениях, импульсы будут:

• Шар 1: ( \vec{p_1} = m \vec{v} )
• Шар 2: ( \vec{p_2} = -m \vec{v} )

Суммарный импульс системы до столкновения: [ \vec{P_{\text{до}}} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = m \vec{v} + (-m \vec{v}) = 0 ]

Импульс после столкновения

После неупругого столкновения, оба шара останавливаются, что означает, что их скорости становятся нулевыми. Соответственно, импульсы обоих шаров после столкновения будут равны нулю:

• Шар 1: ( \vec{p_1'} = 0 )
• Шар 2: ( \vec{p_2'} = 0 )

Суммарный импульс системы после столкновения: [ \vec{P_{\text{после}}} = \vec{p_1'} + \vec{p_2'} = 0 + 0 = 0 ]

Изменение суммы импульсов

Изменение суммы импульсов системы определяется как разница между суммарным импульсом системы после столкновения и суммарным импульсом системы до столкновения:

[ \Delta \vec{P} = \vec{P{\text{после}}} - \vec{P{\text{до}}} ]

Подставим значения:

[ \Delta \vec{P} = 0 - 0 = 0 ]

Результат

Таким образом, изменение суммы импульсов шаров в результате столкновения равно нулю. Это соответствует закону сохранения импульса, который утверждает, что суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы. В данном случае система состоит из двух шаров, и внешние силы отсутствуют, поэтому суммарный импульс системы до и после столкновения равен нулю.

Сумма импульсов шаров останется неизменной.