два шара массами 1 кг и 5 кг скреплены невесомым стержнем. Расстояние между их центрами 90 см. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр тяжести системы?
два шара массами 1 кг и 5 кг скреплены невесомым стержнем. Расстояние между их центрами 90 см. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр тяжести системы?
Центр тяжести системы шаров находится на расстоянии 60 см от центра более легкого шара.
Центр тяжести системы двух шаров можно найти, используя пропорциональность моментов сил. Пусть ( x ) - расстояние от центра более легкого шара до центра тяжести системы. Тогда момент силы, действующий на более легкий шар равен моменту силы, действующему на более тяжелый шар:
[ 1 \cdot x = 5 \cdot (90 - x) ]
[ x = \frac{5 \cdot 90}{1 + 5} = \frac{450}{6} = 75 \text{ см} ]
Следовательно, центр тяжести системы находится на расстоянии 75 см от центра более легкого шара.
Центр тяжести системы из двух тел можно определить, используя формулу для центра масс. В данной ситуации у нас есть два шара массами ( m_1 = 1 ) кг и ( m_2 = 5 ) кг, которые скреплены невесомым стержнем, и расстояние между их центрами составляет 90 см (0.9 м).
Центр тяжести ( x_{cg} ) системы из двух точечных масс на прямой можно найти по формуле:
[ x_{cg} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2} ]
Здесь:
Для удобства примем координату ( x_1 ) центра первого шара (1 кг) за точку отсчета, то есть ( x_1 = 0 ). Тогда координата ( x_2 ) центра второго шара (5 кг) будет 0.9 м.
Теперь подставим эти значения в формулу:
[ x_{cg} = \frac{1 \cdot 0 + 5 \cdot 0.9}{1 + 5} = \frac{4.5}{6} = 0.75 \text{ м} ]
Таким образом, центр тяжести системы находится на расстоянии 0.75 м от центра более легкого шара (1 кг).
Другими словами, центр тяжести системы из двух шаров будет ближе к более тяжелому шару (5 кг), находясь на расстоянии 75 см от центра легкого шара (1 кг) и на расстоянии 15 см от центра тяжелого шара (5 кг).
