Два од­но­род­ных ку­би­ка при­ве­ли в теп­ло­вой кон­такт друг с дру­гом (см. ри­су­нок). Пер­вый кубик...

Для решения задачи о тепловом равновесии между двумя телами необходимо использовать принцип сохранения энергии. В данном случае это означает, что количество тепла, потерянное более горячим телом (алюминиевым кубиком), должно быть равно количеству тепла, полученному более холодным телом (медным кубиком).

Обозначим:

• ( V_1 ) и ( V_2 ) — объемы кубиков из меди и алюминия, соответственно.
• ( \rho_1 ) и ( \rho_2 ) — плотности меди и алюминия.
• ( c_1 ) и ( c_2 ) — удельные теплоемкости меди и алюминия.
• ( t_f ) — конечная температура обоих кубиков после установления теплового равновесия.

Формулы для объемов кубиков: [ V_1 = a^3 = 3^3 = 27 \text{ см}^3 ] [ V_2 = b^3 = 4^3 = 64 \text{ см}^3 ]

Плотности и удельные теплоемкости:

• Плотность меди ( \rho_1 = 8.96 \, \text{г/см}^3 )
• Удельная теплоемкость меди ( c_1 = 0.385 \, \text{Дж/(г°C)} )
• Плотность алюминия ( \rho_2 = 2.70 \, \text{г/см}^3 )
• Удельная теплоемкость алюминия ( c_2 = 0.897 \, \text{Дж/(г°C)} )

Массы кубиков: [ m_1 = \rho_1 \times V_1 = 8.96 \times 27 = 242.88 \, \text{г} ] [ m_2 = \rho_2 \times V_2 = 2.70 \times 64 = 172.8 \, \text{г} ]

Количество тепла, потерянное алюминием: [ Q_2 = m_2 \times c_2 \times (t_2 - t_f) ]

Количество тепла, полученное медью: [ Q_1 = m_1 \times c_1 \times (t_f - t_1) ]

По условию теплового равновесия: [ Q_2 = Q_1 ]

Подставим выражения для тепла: [ m_2 \times c_2 \times (t_2 - t_f) = m_1 \times c_1 \times (t_f - t_1) ]

Подставим известные значения: [ 172.8 \times 0.897 \times (74 - t_f) = 242.88 \times 0.385 \times (t_f - 2) ]

Преобразуем уравнение: [ 154.9056 \times (74 - t_f) = 93.4088 \times (t_f - 2) ]

Раскроем скобки: [ 11462.0144 - 154.9056 \times t_f = 93.4088 \times t_f - 186.8176 ]

Переносим все члены с ( t_f ) в одну сторону, а свободные члены в другую: [ 11462.0144 + 186.8176 = 93.4088 \times t_f + 154.9056 \times t_f ]

[ 11648.832 = 248.3144 \times t_f ]

Найдем ( t_f ): [ t_f = \frac{11648.832}{248.3144} \approx 46.91 \, °C ]

Таким образом, температура кубиков после установления теплового равновесия будет приблизительно равна ( 46.91 \, °C ).

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения теплоты. По этому закону тепловая энергия, перешедшая от одного тела к другому, равна изменению внутренней энергии каждого из тел.

Мы можем записать уравнение для этой системы следующим образом: m1c1(t - t1) = -m2c2(t - t2)

Где m1 и m2 - массы кубиков, c1 и c2 - удельные теплоемкости меди и алюминия соответственно, t - конечная температура кубиков после установления теплового равновесия.

Подставляем известные значения: m1 = ρV1, m2 = ρV2, где ρ - плотность материала кубиков, V1 и V2 - объемы кубиков.

Подставляем также удельные теплоемкости для меди и алюминия (c1 = 0.385 Дж/(г·К), c2 = 0.900 Дж/(г·К)) и плотности (для меди ρ = 8.96 г/см³, для алюминия ρ = 2.70 г/см³).

После всех вычислений мы найдем конечную температуру кубиков после установления теплового равновесия.