Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу-один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с2,...

Чтобы определить время, через которое мотоциклисты встретятся, и расстояние, которое каждый из них пройдет до встречи, нам нужно решить задачу с использованием уравнений движения с ускорением.

Для первого мотоциклиста:

• Начальная скорость ( v_{1_0} = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с} ) (переведено в метры в секунду).
• Ускорение ( a_1 = 0.5 \text{ м/с}^2 ).

Для второго мотоциклиста:

• Начальная скорость ( v_{2_0} = 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ м/с} ).
• Ускорение ( a_2 = 0.3 \text{ м/с}^2 ).

Изначальное расстояние между ними ( S = 250 \text{ м} ).

Уравнения движения

Для первого мотоциклиста: [ s1(t) = v{1_0} \cdot t + \frac{1}{2} a_1 \cdot t^2 ] [ s_1(t) = 15t + 0.25t^2 ]

Для второго мотоциклиста: [ s2(t) = v{2_0} \cdot t + \frac{1}{2} a_2 \cdot t^2 ] [ s_2(t) = 10t + 0.15t^2 ]

Так как они движутся навстречу друг другу, сумма пройденных ими расстояний должна равняться начальному расстоянию между ними: [ s_1(t) + s_2(t) = S ]

Подставляем уравнения: [ 15t + 0.25t^2 + 10t + 0.15t^2 = 250 ]

Упрощаем: [ 25t + 0.4t^2 = 250 ]

Решим это квадратное уравнение: [ 0.4t^2 + 25t - 250 = 0 ]

Для решения уравнения воспользуемся формулой квадратного уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь ( a = 0.4 ), ( b = 25 ), ( c = -250 ).

Подставляем значения: [ t = \frac{-25 \pm \sqrt{25^2 - 4 \cdot 0.4 \cdot (-250)}}{2 \cdot 0.4} ] [ t = \frac{-25 \pm \sqrt{625 + 400}}{0.8} ] [ t = \frac{-25 \pm \sqrt{1025}}{0.8} ]

Вычисляем дискриминант: [ \sqrt{1025} \approx 32.02 ]

Подставляем значение: [ t = \frac{-25 \pm 32.02}{0.8} ]

Положительное значение: [ t = \frac{7.02}{0.8} \approx 8.775 \text{ секунд} ]

Расстояние, пройденное каждым мотоциклистом

Теперь найдем расстояние, пройденное каждым мотоциклистом.

Для первого мотоциклиста: [ s_1(8.775) = 15 \cdot 8.775 + 0.25 \cdot (8.775)^2 ] [ s_1(8.775) \approx 131.625 + 19.28 ] [ s_1(8.775) \approx 150.905 \text{ м} ]

Для второго мотоциклиста: [ s_2(8.775) = 10 \cdot 8.775 + 0.15 \cdot (8.775)^2 ] [ s_2(8.775) \approx 87.75 + 11.56 ] [ s_2(8.775) \approx 99.31 \text{ м} ]

Таким образом, мотоциклисты встретятся через приблизительно 8.775 секунд. Первый мотоциклист пройдет около 150.905 метров, а второй — около 99.31 метров.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

(s = ut + \frac{1}{2}at^2),

где s - расстояние, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Для первого мотоциклиста:

(s_1 = 54t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2),

Для второго мотоциклиста:

(s_2 = 36t + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot t^2),

Так как оба мотоциклиста движутся навстречу друг другу, то сумма пройденных ими расстояний должна быть равна начальному расстоянию между ними:

(s_1 + s_2 = 250).

Подставляем выражения для (s_1) и (s_2) и решаем уравнение:

(54t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 + 36t + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot t^2 = 250),

(54t + 0.25t^2 + 36t + 0.15t^2 = 250),

(90t + 0.4t^2 = 250),

(0.4t^2 + 90t - 250 = 0).

Решив это квадратное уравнение, найдем время встречи мотоциклистов и подставим его обратно в уравнения для (s_1) и (s_2), чтобы найти расстояния, которые пройдет каждый из них до встречи.