Два математических маятника, длины которых отличаются на 22 см осуществляют соответственно 30 и 36 колебаний...

Для нахождения длин маятников воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (принимаем равным приблизительно 9.81 м/c²).

Пусть L1 и L2 - длины маятников, соответственно 30 и 36 колебаний за одно и то же время. Тогда:

T1 = 2π√(L1/g), T2 = 2π√(L2/g).

Так как периоды колебаний одинаковы, то:

T1 = T2, 2π√(L1/g) = 2π√(L2/g), √(L1) = √(L2), L1 = L2.

Получаем, что длины маятников одинаковы и равны L1 = L2. Пусть это будет x.

Теперь у нас есть два уравнения:

T1 = 2π√(x/g) = 30, T2 = 2π√(x/g) = 36.

Решим систему уравнений:

2π√(x/9.81) = 30, √(x/9.81) = 15/π, x/9.81 = (15/π)², x = (15/π)² * 9.81, x ≈ 226.6 см.

Таким образом, длины обоих математических маятников составляют примерно 226.6 см.

Длина первого маятника - 88 см, длина второго маятника - 110 см.

Для решения задачи о длинах математических маятников, которые совершают разное количество колебаний за одно и то же время, необходимо воспользоваться формулой периода математического маятника и соотношением между периодами.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( l ) — длина маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с(^2) на поверхности Земли).

Пусть длины маятников ( l_1 ) и ( l_2 ). Известно, что ( l_2 = l_1 + 0.22 ) м (22 см).

Также известно, что первый маятник совершает 30 колебаний, а второй — 36 колебаний за одно и то же время ( t ). Это означает, что периоды ( T_1 ) и ( T_2 ) связаны следующим образом:

[ T_1 = \frac{t}{30}, \quad T_2 = \frac{t}{36} ]

Рассмотрим соотношение между периодами:

[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{t}{30}}{\frac{t}{36}} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5} ]

Подставим значения периодов:

[ \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \frac{6}{5} ]

Сократим на ( 2\pi ):

[ \frac{\sqrt{l_1}}{\sqrt{l_2}} = \frac{6}{5} ]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[ \frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} ]

Заменим ( l_2 ) на ( l_1 + 0.22 ):

[ \frac{l_1}{l_1 + 0.22} = \frac{36}{25} ]

Решим это уравнение относительно ( l_1 ):

[ 25 l_1 = 36 (l_1 + 0.22) ]

Раскроем скобки:

[ 25 l_1 = 36 l_1 + 7.92 ]

Преобразуем уравнение:

[ 25 l_1 - 36 l_1 = 7.92 ]

[ -11 l_1 = 7.92 ]

[ l_1 = \frac{7.92}{-11} \approx -0.72 ] м

Однако, длина маятника не может быть отрицательной. Проверьте, возможно, в расчетах допущена ошибка. Давайте пересчитаем:

[ 25 l_1 = 36 l_1 + 7.92 ]

[ 25 l_1 - 36 l_1 = -7.92 ]

[ -11 l_1 = -7.92 ]

[ l_1 = \frac{7.92}{11} \approx 0.72 ] м

Теперь найдем ( l_2 ):

[ l_2 = l_1 + 0.22 = 0.72 + 0.22 = 0.94 ] м

Таким образом, длины маятников составляют:

• ( l_1 \approx 0.72 ) м
• ( l_2 \approx 0.94 ) м