Два груза уравновешены на концах рычага, плечи которого 50 и 70 см. Найдите вес большего груза, если сила давления рычага на опору 72 Н. Весом рычага пренебречь. [42]
Два груза уравновешены на концах рычага, плечи которого 50 и 70 см. Найдите вес большего груза, если сила давления рычага на опору 72 Н. Весом рычага пренебречь. [42]
Чтобы решить эту задачу, нужно применить принцип равновесия для рычага. Согласно закону рычага, произведения силы на длину плеча должны быть равными для двух грузов, чтобы рычаг находился в равновесии.
Обозначим вес меньшего груза за ( F_1 ) и его плечо за ( l_1 ), а вес большего груза за ( F_2 ) и его плечо за ( l_2 ). Согласно условию задачи, рычаг уравновешен, то есть выполняется условие:
[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 ]
Из условия задачи:
Также известно, что сила давления рычага на опору составляет 72 Н. Поскольку весом рычага мы пренебрегаем, сила давления на опору равна сумме весов грузов:
[ F_1 + F_2 = 72 ]
Мы имеем две системы уравнений:
Решим первое уравнение для ( F_1 ):
[ F_1 = \frac{70}{50} \cdot F_2 = \frac{7}{5} \cdot F_2 ]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
[ \frac{7}{5} \cdot F_2 + F_2 = 72 ]
Сложим дроби:
[ \frac{7}{5} \cdot F_2 + \frac{5}{5} \cdot F_2 = 72 ]
[ \frac{12}{5} \cdot F_2 = 72 ]
Решим это уравнение для ( F_2 ):
[ F_2 = 72 \cdot \frac{5}{12} ]
[ F_2 = 6 \cdot 5 ]
[ F_2 = 30 ]
Таким образом, вес большего груза составляет 30 Н.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип моментов сил. Момент силы равен произведению силы на плечо рычага. При условии равновесия системы, сумма моментов сил относительно опоры должна быть равна нулю.
Обозначим вес меньшего груза как ( F_1 ) и вес большего груза как ( F_2 ). Тогда уравнение равновесия будет выглядеть следующим образом:
[ F_1 \cdot 50 - F_2 \cdot 70 = 0 ]
Также у нас есть дополнительное условие: сумма весов грузов равна силе давления рычага на опору:
[ F_1 + F_2 = 72 ]
Из первого уравнения можно выразить ( F_1 ) через ( F_2 ):
[ F_1 = \frac{70}{50} \cdot F_2 = \frac{7}{5} \cdot F_2 ]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[ \frac{7}{5} \cdot F_2 + F_2 = 72 ]
[ \frac{12}{5} \cdot F_2 = 72 ]
[ F_2 = \frac{72 \cdot 5}{12} = 30 \, \text{кг} ]
Таким образом, вес большего груза равен 30 кг, а вес меньшего груза равен ( 72 - 30 = 42 ) кг.
Для решения задачи можно воспользоваться условием равновесия моментов сил:
F1 l1 = F2 l2
Где F1 и F2 - веса грузов, l1 и l2 - плечи рычага.
Подставляя известные данные:
F1 50 = F2 70
72 50 = F2 70
3600 = F2 * 70
F2 = 3600 / 70
F2 = 51,43 Н
Ответ: вес большего груза равен 51,43 Н.
