Два человека несут цилиндрическую железную трубу массой 80 кг.Один человек держит трубу на расстоянии l(1)=1м от конца,а второй -на расстоянии l(2)=2м от другого конца.Опредилите силы, действующие на каждого деловека,если длина трубы l=5м. Желательно с решением!
Для решения этой задачи необходимо использовать принцип моментов и учитывать, что в системе в равновесии сумма моментов относительно любого пункта равна нулю.
Центр тяжести цилиндрической трубы находится в её середине, то есть на расстоянии ( \frac{l}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 ) м от одного конца.
Сила тяжести ( F_g ) трубы рассчитывается по формуле: [ F_g = m \cdot g ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ). Подставим значения: [ F_g = 80 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 784.8 \, \text{Н} ]
Для того чтобы труба находилась в равновесии, сумма моментов относительно любой точки должна равняться нулю. Выберем момент относительно точки, где первый человек держит трубу.
Момент от силы тяжести трубы: [ M_g = F_g \cdot d_g = 784.8 \cdot (2.5 - 1) = 784.8 \cdot 1.5 = 1177.2 \, \text{Нм} ]
Момент от силы ( F2 ): [ M{F_2} = F_2 \cdot d_2 = F_2 \cdot (3 - 1) = F_2 \cdot 2 ]
Согласно условию равновесия: [ Mg = M{F_2} ] Подставляем: [ 1177.2 = F_2 \cdot 2 ] Отсюда можем найти ( F_2 ): [ F_2 = \frac{1177.2}{2} = 588.6 \, \text{Н} ]
Теперь, зная ( F_2 ), можем использовать закон сохранения сил. В равновесии сумма вертикальных сил должна равняться нулю: [ F_1 + F_2 = F_g ] Подставляем известные значения: [ F_1 + 588.6 = 784.8 ] Отсюда находим ( F_1 ): [ F_1 = 784.8 - 588.6 \approx 196.2 \, \text{Н} ]
Рассмотрим задачу подробно, применяя законы статики. Нам нужно определить силы, действующие на каждого человека, несущего трубу.
Нужно найти силы ( F_1 ) и ( F_2 ), действующие на первого и второго человека.
Сила тяжести равна: [ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 80 \cdot 9.8 = 784 \, \text{Н}. ] Эта сила действует вниз через центр тяжести трубы, который находится в её геометрическом центре. Так как длина трубы ( L = 5 \, \text{м} ), то центр тяжести находится на расстоянии ( L/2 = 2.5 \, \text{м} ) от одного из концов трубы.
Труба находится в состоянии покоя, поэтому выполняются два условия равновесия:
Сумма вертикальных сил равна нулю: [ F_1 + F2 = F{\text{тяж}}, ] где ( F_1 ) и ( F_2 ) — силы, действующие на первого и второго человека соответственно.
Сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю. Выберем точку приложения силы ( F_1 ) (точка, где первый человек держит трубу). Тогда моменты рассчитываются относительно этой точки: [ F_2 \cdot (L - l_1 - l2) = F{\text{тяж}} \cdot (\text{расстояние от ( F_{\text{тяж}} ) до точки приложения ( F1 )}). ] Расстояние от центра тяжести (точки приложения ( F{\text{тяж}} )) до точки приложения ( F1 ) равно: [ d{\text{тяж}} = 2.5 - l_1. ] Подставляем это в уравнение моментов: [ F_2 \cdot (L - l_1 - l2) = F{\text{тяж}} \cdot (2.5 - l_1). ]
Подставим значения в уравнение моментов: [ F_2 \cdot (5 - 1 - 2) = 784 \cdot (2.5 - 1). ] [ F_2 \cdot 2 = 784 \cdot 1.5. ] [ F_2 = \frac{784 \cdot 1.5}{2} = \frac{1176}{2} = 588 \, \text{Н}. ]
Найдём ( F_1 ) из уравнения равновесия сил: [ F_1 + F2 = F{\text{тяж}}. ] [ F_1 + 588 = 784. ] [ F_1 = 784 - 588 = 196 \, \text{Н}. ]
Таким образом, первый человек несёт меньшую часть веса трубы, так как он находится ближе к её концу.
