до одного кінця однорідного та горизонтально розташованого стержня завдовжки 0,6 м підвішений вантаж, маса якого дорівнює 2,4 кг. Стержень буде в рівновазі, якщо його підперти на відстані 10 см від точки підвісу вантажу. Визначте масу стержня
до одного кінця однорідного та горизонтально розташованого стержня завдовжки 0,6 м підвішений вантаж, маса якого дорівнює 2,4 кг. Стержень буде в рівновазі, якщо його підперти на відстані 10 см від точки підвісу вантажу. Визначте масу стержня
Для розв'язання цього завдання використовуємо умову рівноваги роторів (моментів сил). Згідно з цією умовою, для того, щоб тіло знаходилося в рівновазі, сума моментів сил, які прагнуть повернути тіло за годинниковою стрілкою, має бути дорівнює сумі моментів сил, які прагнуть повернути його проти годинникової стрілки.
Момент сили визначається як добуток сили на відстань від точки опори до лінії дії сили (плече сили). Сила, що діє на вантаж, це сила тяжіння, яка дорівнює ( F = mg ), де ( m ) - маса вантажу, ( g ) - прискорення вільного падіння.
Визначимо момент сили, який створює вантаж: [ M_в = m_в \cdot g \cdot d_в, ] де ( m_в = 2.4 ) кг – маса вантажу, ( d_в = 0.1 ) м – відстань від точки опори до вантажу.
[ M_в = 2.4 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 2.352 \text{ Н·м} ]
Маса стержня розподілена рівномірно, тому її центр мас знаходиться посередині стержня. Точка опори знаходиться на відстані 0.1 м від одного кінця стержня, значить до центру мас стержня відстань складе: [ d_c = 0.3 - 0.1 = 0.2 \text{ м} ] (де 0.3 м - це половина довжини стержня).
Момент сили, який створює стержень, відносно точки опори: [ M_c = m_c \cdot g \cdot d_c, ] де ( m_c ) – маса стержня, яку ми намагаємося знайти.
Згідно з умовою рівноваги: [ M_в = M_c ] [ 2.352 = m_c \cdot 9.8 \cdot 0.2 ] [ m_c = \frac{2.352}{9.8 \cdot 0.2} = \frac{2.352}{1.96} = 1.2 \text{ кг} ]
Отже, маса стержня складає 1.2 кг.
Для того чтобы стержень находился в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю.
Момент силы равен произведению силы на расстояние до точки опоры. Пусть масса стержня равна М, тогда момент от веса вантажа равен 2,4 кг 9,8 м/с^2 0,6 м = 14,112 Нм.
Момент от собственной массы стержня равен М 9,8 м/с^2 0,1 м, так как стержень подпирается на расстоянии 10 см от точки подвеса.
Суммируем моменты и приравниваем к нулю: 14,112 + М 9,8 0,1 = 0 М 9,8 0,1 = -14,112 М = -14,112 / (9,8 * 0,1) М ≈ -14,112 / 0,98 М ≈ -14,4 кг
Так как масса не может быть отрицательной, то в данном случае стержень не будет находиться в равновесии. Возможно, в условии допущена ошибка, либо не все данные указаны.
