Длина нити математического маятника равна 4 метра. определить период колебаний

Для решения задачи о математическом маятнике используем формулу для периода колебаний:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• (T) — период колебаний (в секундах),
• (L) — длина нити маятника (в метрах),
• (g) — ускорение свободного падения (в м/с²), которое обычно принимается равным (9,8 \, \text{м/с}^2) на поверхности Земли.

Дано:

• (L = 4 \, \text{м}),
• (g = 9,8 \, \text{м/с}^2).

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{4}{9,8}} ]

Сначала вычислим подкоренное выражение:

[ \frac{4}{9,8} \approx 0,408. ]

Теперь найдём корень из этого значения:

[ \sqrt{0,408} \approx 0,639. ]

Умножим результат на (2\pi):

[ T = 2\pi \cdot 0,639 \approx 6,283 \cdot 0,639 \approx 4,01 \, \text{с}. ]

Ответ:

Период колебаний математического маятника длиной 4 метра составляет приблизительно 4,01 секунды.

Пояснение процесса:

Математический маятник — это идеализированная модель, представляющая собой точечное тело, подвешенное на нерастяжимой и невесомой нити. Формула для периода (T) учитывает длину маятника и ускорение свободного падения. Она показывает, что период зависит только от длины нити и не зависит от массы маятника или амплитуды колебаний (при малых углах отклонения).

Чтобы определить период колебаний математического маятника, можно воспользоваться формулой для периода ( T ) математического маятника, которая выражается как:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний (в секундах),
• ( L ) — длина нити маятника (в метрах),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).

В нашем случае длина нити ( L = 4 ) метра. Подставим это значение в формулу:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{4 \, \text{м}}{9.81 \, \text{м/с}^2}} ]

Сначала вычислим значение под корнем:

[ \frac{4}{9.81} \approx 0.4078 ]

Теперь найдём квадратный корень из этого значения:

[ \sqrt{0.4078} \approx 0.6396 ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для периода:

[ T \approx 2\pi \cdot 0.6396 \approx 4.014 ]

Итак, окончательно:

[ T \approx 4.014 \, \text{с} ]

Таким образом, период колебаний математического маятника с длиной нити 4 метра составляет приблизительно 4.01 секунды.