Для нагревания 2,5 кг идеального газа на 8 градусов С при постоянном давлении потребовалось на 83,1 кдж больше количество теплоты , чем на нагревание того же газа на 8 градусов С при постоянном объеме . Определите молярную массу .
Для нагревания 2,5 кг идеального газа на 8 градусов С при постоянном давлении потребовалось на 83,1 кдж больше количество теплоты , чем на нагревание того же газа на 8 градусов С при постоянном объеме . Определите молярную массу .
Для решения данной задачи воспользуемся следующими соотношениями из термодинамики:
Изменение внутренней энергии идеального газа при постоянном объеме: [ \Delta U = n C_V \Delta T, ] где ( n ) – количество вещества (моль), ( C_V ) – молярная теплоемкость при постоянном объеме, ( \Delta T ) – изменение температуры.
Количество теплоты, нужное для нагревания газа при постоянном давлении: [ Q_p = n C_p \Delta T, ] где ( C_p ) – молярная теплоемкость при постоянном давлении.
Из соотношения Майера для идеальных газов: [ C_p = C_V + R, ] где ( R ) – универсальная газовая постоянная (около 8.314 J/(mol·K)).
Если разность теплот, полученных при постоянных давлении и объеме, составляет 83.1 кДж, то можно записать: [ Q_p - Q_V = n R \Delta T = 83.1 \text{ кДж}, ] [ n R \cdot 8 \text{ K} = 83.1 \times 10^3 \text{ J}. ]
Отсюда находим количество молей газа ( n ): [ n = \frac{83.1 \times 10^3}{8 \times 8.314} \approx 1250 \text{ моль}. ]
Так как масса газа равна 2.5 кг, молярная масса ( M ) газа равна: [ M = \frac{\text{масса газа}}{\text{количество вещества}} = \frac{2500 \text{ г}}{1250 \text{ моль}} = 2 \text{ г/моль}. ]
Таким образом, молярная масса газа составляет 2 г/моль. Это значение кажется необычно малым для большинства газов, возможно, в задаче присутствует ошибка в исходных данных или в расчетах. Обычно молярные массы газов, таких как водород (H₂), гелий (He) и другие, выше этого значения.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении отношение изменения объема исходного газа к исходному объему пропорционально изменению температуры.
Пусть молярная масса идеального газа равна М, тогда масса газа равна 2,5 кг = 2500 г и количество молей газа равно n = масса газа / молярная масса = 2500 г / М.
Тепло, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении, определяется как Q = nCpΔT, где Cp - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.
Таким образом, для нагревания газа на 8 градусов при постоянном давлении мы имеем Q1 = (2500 г / М) Cp 8 градусов.
Для нагревания газа на 8 градусов при постоянном объеме тепло, необходимое для этого, равно Q2 = (2500 г / М) Cv 8 градусов, где Cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
По условию задачи известно, что Q1 = Q2 + 83,1 кДж.
Таким образом, уравнение для решения задачи будет выглядеть следующим образом:
(2500 г / М) Cp 8 = (2500 г / М) Cv 8 + 83,1
Отсюда можно выразить удельную теплоемкость при постоянном давлении и постоянном объеме, а затем подставить их в уравнение для определения молярной массы М.
После проведения всех необходимых вычислений мы сможем определить молярную массу идеального газа.
