Дифракционная решётка содержит 100 штрихов на 1 мм длины.Определите длину волны монохроматического света,...

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для дифракционной решётки:

[ d \sin \theta = m \lambda ]

где:

• ( d ) — расстояние между соседними штрихами (период решётки),
• ( \theta ) — угол дифракции, под которым наблюдается максимум,
• ( m ) — порядок максимума,
• ( \lambda ) — длина волны.

Шаг 1: Найдём расстояние между соседними штрихами ( d ).

Так как решётка содержит 100 штрихов на 1 мм, то

[ d = \frac{1 \, \text{мм}}{100} = 0.01 \, \text{мм} = 10^{-5} \, \text{м}. ]

Шаг 2: Определим угол дифракции для максимума первого порядка. Указано, что угол между двумя максимумами первого порядка равен 8 градусов. Поскольку свет падает перпендикулярно на решётку, угол (\theta) для одного из максимумов будет равен половине от этого угла, то есть

[ \theta = \frac{8}{2} = 4 \, \text{градуса}. ]

Переведём градусы в радианы:

[ \theta = 4 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.0698 \, \text{радиан}. ]

Шаг 3: Используем уравнение дифракционной решётки для ( m = 1 ):

[ d \sin \theta = \lambda. ]

Подставим известные значения:

[ 10^{-5} \sin(0.0698) = \lambda. ]

Приблизительно (\sin(0.0698) \approx 0.0698) (для малых углов (\sin \theta \approx \theta)):

[ \lambda \approx 10^{-5} \times 0.0698 = 6.98 \times 10^{-7} \, \text{м} = 698 \, \text{нм}. ]

Таким образом, длина волны монохроматического света составляет приблизительно 698 нанометров.

Длина волны монохроматического света составляет 500 нм.

Для определения длины волны монохроматического света, падающего на дифракционную решетку, можно использовать уравнение дифракционной решетки:

dsin(θ) = mλ

где d - расстояние между соседними штрихами решетки, θ - угол дифракции, λ - длина волны света, m - порядок максимума.

В данном случае у нас есть 100 штрихов на 1 мм, поэтому расстояние между штрихами (d) равно 1 мм / 100 = 0.01 мм = 0.00001 м. Угол между двумя максимумами первого порядка (m=1) равен 8 градусам.

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

0.00001sin(8) = 1λ

λ = 0.00001 * sin(8)

λ ≈ 0.000001396 м = 1396 нм

Таким образом, длина волны монохроматического света, падающего на дифракционную решетку, составляет около 1396 нм.