Диэлектрическая проницаемость воды 81. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?
Диэлектрическая проницаемость воды 81. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?
Расстояние между точечными зарядами нужно уменьшить в 9 раз.
В задаче используется понятие диэлектрической проницаемости, которая характеризует, насколько материал влияет на электрическое поле внутри него. Диэлектрическая проницаемость вакуума равна 1, а для воды она составляет 81. Это означает, что вода сильно ослабляет электрическое поле между зарядами по сравнению с вакуумом.
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме определяется законом Кулона:
[ F_0 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ]
где ( F_0 ) — сила взаимодействия в вакууме, ( k ) — коэффициент пропорциональности (в вакууме ( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} )), ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины точечных зарядов, ( r ) — расстояние между зарядами.
Когда заряды помещаются в диэлектрическую среду, такую как вода, сила взаимодействия изменяется в соответствии с формулой:
[ F_w = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r_w^2}, ]
где ( F_w ) — сила взаимодействия в воде, ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость воды, равная 81, и ( r_w ) — новое расстояние между зарядами в воде.
Для того чтобы сила взаимодействия в воде была такой же, как в вакууме (( F_w = F_0 )), уравняем эти выражения:
[ \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r_w^2}. ]
После сокращения коэффициентов и зарядов получаем:
[ \frac{1}{r^2} = \frac{1}{\varepsilon \cdot r_w^2}. ]
Решая это уравнение относительно ( r_w ), получаем:
[ r_w^2 = \varepsilon \cdot r^2. ]
Отсюда:
[ r_w = \sqrt{\varepsilon} \cdot r. ]
Подставляя значение диэлектрической проницаемости воды (( \varepsilon = 81 )):
[ r_w = \sqrt{81} \cdot r = 9r. ]
Следовательно, чтобы сила взаимодействия между зарядами в воде была такой же, как в вакууме, расстояние между зарядами должно быть увеличено в 9 раз.
Для того чтобы определить, как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме, нужно учитывать диэлектрическую проницаемость воды.
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона: F = k |q1 q2| / r^2
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.
В воде сила взаимодействия между зарядами будет уменьшена в 81 раз по сравнению с вакуумом из-за диэлектрической проницаемости, которая равна 81 для воды. Для того чтобы компенсировать этот эффект и вернуть силу взаимодействия к первоначальному значению, нужно увеличить расстояние между зарядами в 9 раз (так как корень из 81 равен 9). То есть, новое расстояние между зарядами должно быть в 9 раз больше, чем изначальное.
