Давно уравнение колебательного движения x=0,4cos 5П t. Определить амплитуду, период колебаний и смещение...

Уравнение колебательного движения задано как:

[ x = 0.4 \cos(5\pi t) ]

Это уравнение представляет собой гармонические колебания, где:

• ( x ) — смещение от положения равновесия в метрах;
• ( 0.4 ) — амплитуда колебаний ( A ), которая является максимальным смещением от положения равновесия (в данном случае 0.4 м);
• ( \cos ) — косинусоидальная функция, показывающая, что колебания происходят по косинусоидальному закону;
• ( 5\pi t ) — аргумент косинуса, где ( 5\pi ) — это круговая частота ( \omega ).

1. Амплитуда колебаний

Амплитуда ( A ) дана непосредственно в уравнении и равна 0.4 м.

2. Период колебаний

Период колебаний ( T ) можно найти через круговую частоту ( \omega ) по формуле: [ T = \frac{2\pi}{\omega} ]

Здесь ( \omega = 5\pi ) рад/с. Подставляя, получаем: [ T = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5} \text{ с} ] Таким образом, период колебаний составляет 0.4 секунды.

3. Смещение при ( t = 0.1 ) с

Смещение ( x ) находим, подставляя ( t = 0.1 ) с в уравнение: [ x = 0.4 \cos(5\pi \times 0.1) ] [ x = 0.4 \cos(0.5\pi) ]

Значение ( \cos(0.5\pi) ) равно 0 (поскольку косинус 90 градусов равен 0), так что: [ x = 0.4 \times 0 = 0 \text{ м} ]

Таким образом, в момент времени ( t = 0.1 ) с колеблющийся объект находится в положении равновесия (смещение равно нулю).

Вывод

• Амплитуда колебаний: 0.4 м
• Период колебаний: 0.4 с
• Смещение при ( t = 0.1 ) с: 0 м (в положении равновесия)

Уравнение колебательного движения x=0,4cos(5πt) описывает гармонические колебания с амплитудой A = 0,4 и частотой ω = 5π рад/с.

Амплитуда колебаний равна 0,4, что указывает на максимальное отклонение от положения равновесия.

Период колебаний определяется как T = 2π/ω = 2π/(5π) = 0,4 секунды. Это время, за которое колебательное движение проходит один полный цикл.

Смещение при t=0,1 секунды можно найти, подставив значение времени t=0,1 секунды в уравнение x=0,4cos(5π0,1): x=0,4cos(0,5π) ≈ 0,4(-1) ≈ -0,4

Таким образом, смещение при t=0,1 секунды составляет -0,4 единицы.