Дано уравнение движения тела x=-4+3t+8t^2 заполнить таблицу: 1.Начальная координата x0, 2.Начальная...

1. Начальная координата x0 = -4
2. Начальная скорость v0 = 3
3. Ускорение а = 16
4. Уравнение скорости v(t) = 3 + 16t
5. Уравнение перемещения x(t) = -4t + 3t^2 + 4t^3
6. Характер движения тела - движение с ускорением

На графике скорости движения тела будет прямая, начинающаяся от точки (0,3) и увеличивающая свой наклон с увеличением времени.

Для решения задачи с уравнением движения тела ( x = -4 + 3t + 8t^2 ), разберем все пункты по порядку:

1. Начальная координата ( x_0 ): Начальная координата ( x_0 ) — это значение ( x ) при ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение движения: [ x(0) = -4 + 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0^2 = -4. ] Следовательно, начальная координата ( x_0 = -4 ).

2. Начальная скорость ( v_0 ): Начальная скорость ( v_0 ) — это значение скорости при ( t = 0 ). Скорость — это первая производная координаты по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-4 + 3t + 8t^2) = 3 + 16t. ] Подставим ( t = 0 ): [ v(0) = 3 + 16 \cdot 0 = 3 \, \text{м/с}. ] Следовательно, начальная скорость ( v_0 = 3 \, \text{м/с} ).

3. Ускорение ( a ): Ускорение ( a ) — это вторая производная координаты по времени ( t ) или первая производная скорости по времени: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + 16t) = 16 \, \text{м/с}^2. ] Ускорение постоянно и равно ( 16 \, \text{м/с}^2 ).

4. Уравнение скорости: Как мы уже нашли выше, уравнение скорости: [ v(t) = 3 + 16t. ]

5. Уравнение перемещения: Уравнение перемещения (координаты) дано в условии задачи: [ x(t) = -4 + 3t + 8t^2. ]

6. Характер движения тела: Характер движения тела определяется постоянным ускорением ( a = 16 \, \text{м/с}^2 ). Такое движение называется равноускоренным движением. При ( t = 0 ) тело имеет начальную координату ( x_0 = -4 ) и начальную скорость ( v_0 = 3 \, \text{м/с} ). Со временем скорость тела увеличивается линейно, согласно уравнению ( v(t) = 3 + 16t ), а координата изменяется квадратично, согласно уравнению ( x(t) = -4 + 3t + 8t^2 ).

Построение графика скорости:

График скорости ( v(t) ) — это прямая линия, исходящая из точки ( v = 3 ) при ( t = 0 ) и имеющая наклон ( 16 ). На графике скорость увеличивается линейно с ростом времени.

График скорости ( v(t) = 3 + 16t ):

Для построения графика можно взять несколько точек:

• При ( t = 0 ): [ v(0) = 3. ]
• При ( t = 1 ): [ v(1) = 3 + 16 \cdot 1 = 19. ]
• При ( t = 2 ): [ v(2) = 3 + 16 \cdot 2 = 35. ]

Соединяем эти точки (0, 3), (1, 19), (2, 35) и так далее, чтобы получить прямую линию.

  v(m/s)
     |
 40  |                    *
     |
 35  |                *
     |
 30  |
     |
 25  |
     |
 20  |            *
     |
 15  |
     |
 10  |
     |
  5  |  *
     |
  0  |________________________
        0    1    2    3    t(s)

На графике видно, что скорость увеличивается линейно с течением времени.

1. Начальная координата x0 = -4 (при t=0)
2. Начальная скорость v0 = 3 (коэффициент перед t)
3. Ускорение a = 16 (коэффициент перед t^2)
4. Уравнение скорости v = v0 + at = 3 + 16t
5. Уравнение перемещения x = x0 + v0t + (1/2)at^2 = -4 + 3t + 8t^2
6. Характер движения тела - тело движется с постоянным ускорением в положительном направлении.

График скорости движения тела будет представлен прямой линией, начинающейся от значения 3 на оси скорости и с угловым коэффициентом 16 (ускорение).