Дано уравнение движения тела x=1+t-4t^2 Заполните таблицу: 1.Начальная координата 2.Начальная скорость...

Дано уравнение движения тела: ( x(t) = 1 + t - 4t^2 ).

Для анализа этого уравнения и заполнения таблицы, последовательно определим все требуемые значения и уравнения.

1. Начальная координата

Начальная координата ( x(0) ) определяется подстановкой ( t = 0 ) в уравнение движения: [ x(0) = 1 + 0 - 4 \cdot 0^2 = 1. ] Таким образом, начальная координата ( x_0 = 1 ).

2. Начальная скорость

Начальная скорость ( v(0) ) определяется как первая производная уравнения движения по времени ( t ), взятая в момент времени ( t = 0 ): [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (1 + t - 4t^2) = 1 - 8t. ] При ( t = 0 ): [ v(0) = 1 - 8 \cdot 0 = 1. ] Таким образом, начальная скорость ( v_0 = 1 ).

3. Ускорение

Ускорение ( a ) определяется как вторая производная уравнения движения по времени ( t ): [ a(t) = \frac{d^2 x(t)}{dt^2} = \frac{d}{dt} (1 - 8t) = -8. ] Таким образом, ускорение ( a = -8 ) (единиц ускорения).

4. Уравнение скорости

Уравнение скорости уже было определено как первая производная уравнения движения: [ v(t) = 1 - 8t. ]

5. Уравнение перемещения

Уравнение перемещения — это исходное уравнение движения тела: [ x(t) = 1 + t - 4t^2. ]

6. Характер движения тела

Для анализа характера движения рассмотрим уравнения скорости и ускорения:

• Ускорение постоянно и отрицательно (( a = -8 )), следовательно, тело движется с постоянным отрицательным ускорением.
• Начальная скорость положительная (( v_0 = 1 )), но со временем скорость уменьшается из-за отрицательного ускорения.

При ( t = \frac{1}{8} ): [ v\left(\frac{1}{8}\right) = 1 - 8 \cdot \frac{1}{8} = 0. ] Значит, в момент времени ( t = \frac{1}{8} ) скорость становится нулевой, после чего тело начинает двигаться в обратном направлении (влево).

График скорости движения тела

График скорости ( v(t) = 1 - 8t ) — это прямая с отрицательным наклоном, пересекающая ось времени в точке ( t = \frac{1}{8} ).

[ \begin{array}{c|c} t & v(t) \ \hline 0 & 1 \ \frac{1}{16} & \frac{1}{2} \ \frac{1}{8} & 0 \ \frac{3}{16} & -\frac{1}{2} \ \frac{1}{4} & -1 \ \end{array} ]

Для построения графика выберем несколько точек:

• При ( t = 0 ), ( v(0) = 1 ).
• При ( t = \frac{1}{8} ), ( v\left(\frac{1}{8}\right) = 0 ).
• При ( t = \frac{1}{4} ), ( v\left(\frac{1}{4}\right) = -1 ).

Соединяя эти точки, получаем линейный график скорости, который убывает с наклоном (-8).

График скорости

v(t)
 1 +|\
    | \
    |  \
 0 -|---\------ t
    |    \
   -1 +    \
       0   1/8  1/4

Таким образом, таблица заполнена, и график скорости построен.

1. Начальная координата: x(0) = 1
2. Начальная скорость: v(0) = dx/dt(0) = 1 m/s
3. Ускорение: a(t) = d^2x/dt^2 = -8 m/s^2
4. Уравнение скорости: v(t) = dx/dt = 1 - 8t m/s
5. Уравнение перемещения: x(t) = 1 + t - 4t^2 m
6. Характер движения тела: по уравнению движения видно, что тело движется с ускорением и затем замедляется.

Для построения графика скорости движения тела подставим уравнение скорости v(t) = 1 - 8t в программу для построения графиков или в Excel и построим график зависимости скорости от времени.

1. Начальная координата: x(0) = 1
2. Начальная скорость: v(0) = 1 m/s
3. Ускорение: a(t) = -8 m/s^2
4. Уравнение скорости: v(t) = 1 - 8t
5. Уравнение перемещения: x(t) = 1t - 4t^2
6. Характер движения тела: Тело движется с ускорением в отрицательном направлении.

График скорости движения тела будет представлять собой прямую линию, начинающуюся от точки (0,1) и с угловым коэффициентом -8.