Дано уравнение движения тела: х = 2 + 4t^2. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела....

Начальная координата x0 = 2 м; Начальная скорость v0 = 0 м/с; Уравнение скорости v = 8t м/с; Уравнение перемещения x = 2t + 4/3t^3 м; Характер движения тела - ускоренное движение.

Для данного уравнения движения тела x = 2 + 4t^2, мы можем найти скорость тела, взяв производную по времени от уравнения движения.

dx/dt = 8t

Теперь заполним таблицу:

Начальная координата x0 = 2 м Начальная скорость v0 = dx/dt (при t=0) = 8*0 = 0 м/с Уравнение скорости v = 8t м/с Уравнение перемещения x = 2 + 4t^2 м Характер движения тела: тело движется с постоянным ускорением в положительном направлении.

Теперь построим график скорости движения тела. На графике по оси абсцисс отложим время t, а по оси ординат - скорость v. График будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и с угловым коэффициентом 8.

Для начала давайте разберемся с уравнением движения тела, которое дано: ( x = 2 + 4t^2 ).

1. Начальная координата ( x_0 ), м:

   Начальная координата ( x_0 ) — это значение ( x ) при ( t = 0 ).

   Подставим ( t = 0 ) в уравнение движения: [ x(0) = 2 + 4 \cdot 0^2 = 2 \, \text{м} ] Таким образом, начальная координата ( x_0 = 2 \, \text{м} ).

2. Начальная скорость ( v_0 ), м/с:

   Для нахождения начальной скорости нужно найти первую производную уравнения движения по времени ( t ), т.е. ( v(t) = \frac{dx}{dt} ).

   Найдем производную: [ v(t) = \frac{d}{dt}(2 + 4t^2) = 8t ] Теперь подставим ( t = 0 ) для нахождения начальной скорости: [ v(0) = 8 \cdot 0 = 0 \, \text{м/с} ] Таким образом, начальная скорость ( v_0 = 0 \, \text{м/с} ).

3. Уравнение скорости:

   Как мы уже нашли, уравнение скорости ( v(t) ): [ v(t) = 8t ]

4. Уравнение перемещения:

   Уравнение перемещения уже дано в задаче: [ x(t) = 2 + 4t^2 ]

5. Характер движения тела:

   Рассмотрим уравнение перемещения ( x(t) = 2 + 4t^2 ). Это уравнение квадратичной зависимости от времени, что говорит нам о том, что движение тела является равноускоренным (с постоянным ускорением).

   Ускорение ( a ) можно найти как вторую производную уравнения движения: [ a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(8t) = 8 \, \text{м/с}^2 ]

   Таким образом, характер движения тела — это равноускоренное движение с постоянным ускорением ( a = 8 \, \text{м/с}^2 ).

Теперь, когда таблица заполнена, можем построить график скорости движения тела.

Таблица:

График скорости ( v(t) ):

График функции ( v(t) = 8t ) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом 8. Это означает, что скорость линейно увеличивается с течением времени.

На графике времени (ось ( t )) и скорости (ось ( v )):

• В начальный момент времени (( t = 0 )), скорость ( v = 0 ).
• Со временем скорость увеличивается линейно, например, при ( t = 1 ) секунда, скорость ( v = 8 \cdot 1 = 8 \, \text{м/с} ).
• При ( t = 2 ) секунды, скорость ( v = 8 \cdot 2 = 16 \, \text{м/с} ), и так далее.

Таким образом, график будет выглядеть как прямая линия, идущая вверх под углом, проходящая через точку (0,0) и имеющая угловой коэффициент 8, что соответствует постоянному ускорению.