Дано уравнение движения тела: х = 2 + 4t^2. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела....

Начальная координата x0 = 2 м; Начальная скорость v0 = 0 м/с; Уравнение скорости v = 8t м/с; Уравнение перемещения x = 2t + 4/3t^3 м; Характер движения тела - ускоренное движение.

Для данного уравнения движения тела x = 2 + 4t^2, мы можем найти скорость тела, взяв производную по времени от уравнения движения.

dx/dt = 8t

Теперь заполним таблицу:

Начальная координата x0 = 2 м Начальная скорость v0 = dx/dt $приt=0$ = 8*0 = 0 м/с Уравнение скорости v = 8t м/с Уравнение перемещения x = 2 + 4t^2 м Характер движения тела: тело движется с постоянным ускорением в положительном направлении.

Теперь построим график скорости движения тела. На графике по оси абсцисс отложим время t, а по оси ординат - скорость v. График будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и с угловым коэффициентом 8.

Для начала давайте разберемся с уравнением движения тела, которое дано: $x=2+4t^2$.

1. Начальная координата $x_0$, м:

   Начальная координата $x_0$ — это значение $x$ при $t=0$.

   Подставим $t=0$ в уравнение движения: $x(0)=2+4\cdot 0^2=2\text{м}$ Таким образом, начальная координата $x_0=2\text{м}$.

2. Начальная скорость $v_0$, м/с:

   Для нахождения начальной скорости нужно найти первую производную уравнения движения по времени $t$, т.е. $v(t$ = \frac{dx}{dt} ).

   Найдем производную: $v(t)=\frac{d}{dt}(2+4t^2)=8t$ Теперь подставим $t=0$ для нахождения начальной скорости: $v(0)=8\cdot 0=0\text{м/с}$ Таким образом, начальная скорость $v_0=0\text{м/с}$.

3. Уравнение скорости:

   Как мы уже нашли, уравнение скорости $v(t$ ): $v(t)=8t$

4. Уравнение перемещения:

   Уравнение перемещения уже дано в задаче: $x(t)=2+4t^2$

5. Характер движения тела:

   Рассмотрим уравнение перемещения $x(t$ = 2 + 4t^2 ). Это уравнение квадратичной зависимости от времени, что говорит нам о том, что движение тела является равноускоренным $спостояннымускорением$.

   Ускорение $a$ можно найти как вторую производную уравнения движения: $a=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=\frac{d}{dt}(8t)=8{\text{м/с}}^2$

   Таким образом, характер движения тела — это равноускоренное движение с постоянным ускорением $a=8{\text{м/с}}^2$.

Теперь, когда таблица заполнена, можем построить график скорости движения тела.

Таблица:

График скорости $v(t$ ):

График функции $v(t$ = 8t ) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом 8. Это означает, что скорость линейно увеличивается с течением времени.

На графике времени $ось(t$) и скорости $ось(v$):

• В начальный момент времени $(t=0$), скорость $v=0$.
• Со временем скорость увеличивается линейно, например, при $t=1$ секунда, скорость $v=8\cdot 1=8\text{м/с}$.
• При $t=2$ секунды, скорость $v=8\cdot 2=16\text{м/с}$, и так далее.

Таким образом, график будет выглядеть как прямая линия, идущая вверх под углом, проходящая через точку $0,0$ и имеющая угловой коэффициент 8, что соответствует постоянному ускорению.