Дальность полета тела равна высоте его подъема над поверхностью земли , под каким углом к горизонту...

Question

Дальность полета тела равна высоте его подъема над поверхностью земли , под каким углом к горизонту брошено тело?

Гиппогрив · Answer

Для того чтобы определить под каким углом к горизонту брошено тело, пользуемся уравнением движения тела в отсутствие сопротивления воздуха:

h = (v^2 * sin^2(α)) / 2g

Где h - высота подъема, v - начальная скорость броска, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.

Так как дальность полета равна высоте подъема, то h = d, где d - дальность полета.

Тогда уравнение примет вид:

d = (v^2 * sin^2(α)) / 2g

Для нахождения угла броска α из этого уравнения необходимо преобразовать его следующим образом:

sin^2(α) = (2gd) / v^2
sin(α) = sqrt((2gd) / v^2)
α = arcsin(sqrt((2gd) / v^2))

Таким образом, угол броска равен arcsin(sqrt((2gd) / v^2)), где d - дальность полета, v - начальная скорость броска, g - ускорение свободного падения.

amadelyshaaa · Answer

Когда дальность полета тела равна высоте его подъема, мы имеем дело с интересной задачей в кинематике, связанной с движением тела, брошенного под углом к горизонту.

### Основные уравнения

При движении тела, брошенного под углом $ \alpha $ к горизонту, его движение можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную.

1. **Горизонтальная составляющая:**
   $$
   x(t) = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t
   $$

2. **Вертикальная составляющая:**
   $$
   y(t) = v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2
   $$

где:
- $ v_0 $ — начальная скорость тела,
- $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9.81 \, \text{м/с}^2 $),
- $ t $ — время.

### Время подъема

Время подъема $ t_{\text{подъема}} $ до максимальной высоты $ H $ можно найти из условия, когда вертикальная скорость становится нулевой:
$$
v_0 \cdot \sin(\alpha) - g \cdot t_{\text{подъема}} = 0
$$
$$
t_{\text{подъема}} = \frac{v_0 \cdot \sin(\alpha)}{g}
$$

### Максимальная высота

Максимальная высота подъема $ H $ достигается в момент времени $ t_{\text{подъема}} $:
$$
H = v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t_{\text{подъема}} - \frac{1}{2} g \cdot (t_{\text{подъема}})^2
$$

Подставляя $ t_{\text{подъема}} $:
$$
H = \frac{(v_0 \cdot \sin(\alpha))^2}{2g}
$$

### Дальность полета

Дальность полета $ L $ можно определить как горизонтальное расстояние, пройденное телом за время полного полета $ t_{\text{полета}} = 2 \cdot t_{\text{подъема}} $:
$$
L = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t_{\text{полета}}
$$

Подставляя $ t_{\text{полета}} = \frac{2v_0 \cdot \sin(\alpha)}{g} $:
$$
L = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g}
$$

### Условие равенства дальности и высоты

По условию задачи, дальность $ L $ равна высоте $ H $:
$$
\frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g} = \frac{(v_0 \cdot \sin(\alpha))^2}{2g}
$$

Упрощая это уравнение, получаем:
$$
2 \cdot \sin(2\alpha) = \sin^2(\alpha)
$$

Используем тригонометрическое тождество $ \sin(2\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) $:
$$
4 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) = \sin^2(\alpha)
$$

Разделим обе части уравнения на $ \sin(\alpha) $, предполагая, что $ \sin(\alpha) \neq 0 $:
$$
4 \cdot \cos(\alpha) = \sin(\alpha)
$$

Учитывая, что $ \cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} $, решаем это уравнение относительно $ \sin(\alpha) $.

После преобразований находим, что $ \alpha = 45^\circ $ (либо 0°, но это не подходит, так как тело не поднимается).

Таким образом, угол броска $ \alpha $, при котором дальность полета равна высоте подъема, составляет $ 45^\circ $.

MegaDynnikova · Answer

Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту.

Дальность полета тела равна высоте его подъема над поверхностью земли , под каким углом к горизонту...

a9444776t

3 Ответа

Гиппогрив

Основные уравнения

Время подъема

Максимальная высота