Что произойдет с частотой вращения , если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз

Частота вращения тела зависит от его центростремительного ускорения по формуле:

f = (1/2π) * √(a/r),

где f - частота вращения, a - центростремительное ускорение, r - радиус вращения.

Если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз, то новое центростремительное ускорение будет равно a/9. Тогда новая частота вращения будет:

f' = (1/2π) √((a/9)/r) = (1/2π) (1/3) √(a/r) = (1/3) f.

Таким образом, если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз, частота вращения тела уменьшится в 3 раза.

Чтобы ответить на вопрос о том, что произойдет с частотой вращения, если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз, давайте разберем связь между этими величинами.

Центростремительное ускорение (a_c) при движении тела по окружности радиуса (r) с угловой скоростью (\omega) определяется формулой:

[ a_c = \omega^2 \cdot r ]

Если центростремительное ускорение уменьшается в 9 раз, то:

[ \frac{a_c}{9} = \omega'^2 \cdot r ]

где (\omega') — новая угловая скорость после изменения центростремительного ускорения.

Исходя из начального условия:

[ a_c = \omega^2 \cdot r ]

Заменим в уравнении:

[ \frac{\omega^2 \cdot r}{9} = \omega'^2 \cdot r ]

Сократим на (r) (предполагая, что радиус остаётся постоянным):

[ \frac{\omega^2}{9} = \omega'^2 ]

Теперь решим это уравнение относительно (\omega'):

[ \omega'^2 = \frac{\omega^2}{9} ]

[ \omega' = \frac{\omega}{3} ]

Это означает, что новая угловая скорость (\omega') составляет треть от первоначальной угловой скорости (\omega).

Частота вращения (f) связана с угловой скоростью следующим образом:

[ f = \frac{\omega}{2\pi} ]

Таким образом, если угловая скорость уменьшится в 3 раза, то и частота вращения уменьшится в 3 раза.

Следовательно, если центростремительное ускорение уменьшается в 9 раз, то частота вращения также уменьшится в 3 раза.

Если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз, то частота вращения увеличится в 3 раза.