Чему равна внутренняя энергия всех молекул одноатомного идеального газа имеющего объем 10 кубических...

Для решения задачи по определению внутренней энергии одноатомного идеального газа при заданных условиях, воспользуемся несколько формулами и физическими законами.

Исходные данные:

• Объем ( V = 10 \, \text{м}^3 )
• Давление ( P = 5 \times 10^5 \, \text{Па} )

Формулы и законы:

1. Уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ] где:

   • ( P ) — давление,
   • ( V ) — объем,
   • ( n ) — количество вещества (в молях),
   • ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} )),
   • ( T ) — температура.

2. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: [ U = \frac{3}{2} nRT ] где:

   • ( U ) — внутренняя энергия.

Шаги решения:

1. Найдем количество вещества ( n ): Из уравнения состояния идеального газа: [ PV = nRT ]

Выразим ( n ): [ n = \frac{PV}{RT} ]

1. Подставим данные и упростим: [ n = \frac{(5 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot (10 \, \text{м}^3)}{R \cdot T} ] [ n = \frac{5 \times 10^6}{R \cdot T} ]

2. Внутренняя энергия: Подставим ( n ) в формулу для внутренней энергии: [ U = \frac{3}{2} nRT ]

Подставим выражение для ( n ): [ U = \frac{3}{2} \left( \frac{5 \times 10^6}{R \cdot T} \right) RT ]

Сократим ( R ) и ( T ): [ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \times 10^6 ]

1. Вычислим значение: [ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \times 10^6 ] [ U = \frac{15}{2} \times 10^6 ] [ U = 7.5 \times 10^6 \, \text{Дж} ]

Ответ:

Внутренняя энергия всех молекул одноатомного идеального газа при данных условиях составляет ( 7.5 \times 10^6 \, \text{Дж} ).

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия каждой молекулы зависит только от ее кинетической энергии (движения), так как у одноатомных молекул нет внутренних степеней свободы.

Поэтому внутренняя энергия одной молекулы одноатомного идеального газа равна 3/2kT, где k - постоянная Больцмана, T - температура в кельвинах.

Так как у нас дано давление и объем, можно использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nR*T, где P - давление, V - объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная.

Можно также выразить температуру через давление и объем: T = PV / (nR).

Так как внутренняя энергия одной молекулы зависит только от температуры, то можно выразить внутреннюю энергию всех молекул газа через температуру: U = n 3/2 k * T.

Подставляя выражение для температуры, получаем: U = n 3/2 k (PV) / (n*R).

n сокращается, остается: U = 3/2 k P * V.

Теперь подставляем данные: P = 510^5 Па, V = 10 м^3, k ≈ 1.3810^-23 Дж/К.

U = 3/2 1.3810^-23 510^5 10 = 1.035 10^-17 Дж.

Таким образом, внутренняя энергия всех молекул одноатомного идеального газа при заданных условиях равна 1.035 * 10^-17 Дж.