Чему равна наименьшая площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человек массой...

Наименьшая площадь плоской льдины равна 0,75 м².

Для того чтобы определить наименьшую площадь плоской льдины, способной удержать на воде человек массой 75 кг, мы можем воспользоваться принципом Архимеда.

Согласно принципу Архимеда, плавучий объект будет удерживаться на поверхности жидкости силой, равной весу вытесненной им жидкости. Для того чтобы льдина удерживала человека массой 75 кг, она должна вытеснить достаточное количество воды, чтобы создать под собой поддерживающую силу, равную весу этого человека.

Масса вытесненной воды будет равна массе человека, то есть 75 кг. Плотность воды составляет приблизительно 1000 кг/м³. Таким образом, объем вытесненной воды будет равен 0,075 м³.

Толщина льдины составляет 40 см, что равно 0,4 м. Таким образом, площадь льдины, способной удержать человека массой 75 кг, можно определить как отношение объема вытесненной воды к толщине льдины:

Площадь = объем / толщина = 0,075 м³ / 0,4 м = 0,1875 м².

Таким образом, наименьшая площадь плоской льдины, способной удержать на воде человека массой 75 кг, составляет 0,1875 м².

Чтобы определить наименьшую площадь плоской льдины, которая сможет удержать человека массой 75 кг, нужно рассмотреть условия плавучести. Мы будем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

1. Определим вес человека: Вес ( P ) человека можно рассчитать по формуле: [ P = mg ] где:

   • ( m = 75 \, \text{кг} ) — масса человека,
   • ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

   [ P = 75 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 735.75 \, \text{Н} ]

2. Определим плотность льда и воды:

   • Плотность льда ( \rho_{\text{лед}} \approx 920 \, \text{кг/м}^3 ).
   • Плотность воды ( \rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 ).

3. Рассмотрим условие плавучести: Для того чтобы льдина не погружалась полностью под воду, выталкивающая сила должна равняться весу человека. Выталкивающая сила ( F_{\text{выт}} ) равна весу воды, вытесненной льдиной:

   [ F{\text{выт}} = \rho{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} ]

   где ( V_{\text{погруж}} ) — объем погруженной части льдины.

4. Найдем объем погруженной части льдины: Так как вся сила тяжести должна быть компенсирована, то: [ \rho{\text{вода}} \cdot g \cdot V{\text{погруж}} = 735.75 \, \text{Н} ]

   [ V_{\text{погруж}} = \frac{735.75}{1000 \times 9.81} \approx 0.075 \, \text{м}^3 ]

5. Определим площадь льдины: Толщина льдины ( h = 0.4 \, \text{м} ). Объем погруженной части льдины ( V_{\text{погруж}} ) равен произведению площади и толщины погруженной части. Тогда:

   [ A \cdot h = V_{\text{погруж}} ]

   [ A = \frac{V_{\text{погруж}}}{h} = \frac{0.075}{0.4} = 0.1875 \, \text{м}^2 ]

Таким образом, наименьшая площадь плоской льдины, способной удержать человека массой 75 кг, составляет приблизительно ( 0.1875 \, \text{м}^2 ).