Человек массой m спрыгнул с палубы катера свободно стоящего у пристани. Скорость человека была v, импульс mv. Какой по модулю импульс приобрел катер в результате этого прыжка человека, если масса катера в 10 раз больше человека? а) mv , б) mv/10 , в)10 mv , г) 0 .
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса.
Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.
Импульс человека до прыжка: mv Импульс катера до прыжка: 0 (так как катер неподвижен)
Импульс человека после прыжка: 0 (так как он приземляется) Импульс катера после прыжка: P
Таким образом, по закону сохранения импульса: mv + 0 = 0 + P mv = P
Учитывая, что масса катера в 10 раз больше массы человека, имеем: P = 10mv
Ответ: в) 10mv
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно этому закону, в замкнутой системе, где нет внешних сил, суммарный импульс остается постоянным.
В данной задаче система состоит из человека и катера. До прыжка человек находится на катере, и система в целом покоится, то есть начальный импульс системы равен нулю.
Когда человек прыгает с катера, он приобретает импульс, равный ( mv ) в направлении прыжка. По закону сохранения импульса, катер должен приобрести импульс, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу человека. Это необходимо, чтобы суммарный импульс системы остался равным нулю.
Обозначим массу катера через ( M ), и по условию задачи ( M = 10m ).
Импульс катера ( p_k ) направлен в противоположную сторону от импульса человека и равен по модулю импульсу человека. Поэтому:
[ p_k = M \cdot v_k = -mv ]
Где ( v_k ) — скорость катера после прыжка.
Чтобы определить скорость катера ( v_k ), используем уравнение:
[ M \cdot v_k = mv ]
Подставляем ( M = 10m ):
[ 10m \cdot v_k = mv ]
Отсюда:
[ v_k = \frac{v}{10} ]
Импульс катера в этом случае будет:
[ p_k = M \cdot v_k = 10m \cdot \frac{v}{10} = mv ]
Таким образом, по модулю импульс катера равен ( mv ).
Следовательно, правильный ответ на вопрос: а) ( mv ).
