Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, вскакивает на тележку массой 90 кг, которая движется...

Для решения данной задачи используем законы сохранения импульса и массы.

Импульс человека до прыжка равен ( m_1 \cdot v_1 = 60 \, кг \cdot 5 \, м/с = 300 \, кг \cdot м/с ).

Импульс тележки до столкновения равен ( m_2 \cdot v_2 = 90 \, кг \cdot (-2) \, м/с = -180 \, кг \cdot м/с ) (отрицательное значение, так как движется навстречу).

После столкновения импульс системы (человек + тележка) остается постоянным: ( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m2) \cdot v{\text{конечная}} ).

Подставим известные значения: ( 300 \, кг \cdot м/с - 180 \, кг \cdot м/с = (60 \, кг + 90 \, кг) \cdot v_{\text{конечная}} ).

( 120 \, кг \cdot м/с = 150 \, кг \cdot v_{\text{конечная}} ).

Отсюда получаем, что скорость тележки вместе с человеком равна ( v_{\text{конечная}} = \frac{120 \, кг \cdot м/с}{150 \, кг} = 0.8 \, м/с ).

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы сохраняется, если на неё не действуют внешние силы. В данной задаче мы считаем, что взаимодействие происходит мгновенно и внешние силы, такие как трение, можно пренебречь.

Итак, начальные импульсы человека и тележки сложим и приравняем их суммарному импульсу после взаимодействия.

Обозначим:

• Масса человека ( m_1 = 60 ) кг
• Скорость человека ( v_1 = 5 ) м/с
• Масса тележки ( m_2 = 90 ) кг
• Скорость тележки ( v_2 = -2 ) м/с (отрицательный знак, так как тележка движется навстречу)

Пусть ( v ) — искомая скорость тележки с человеком после того, как человек вскакивает на тележку.

Сначала запишем закон сохранения импульса для системы:

[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v ]

Подставим известные значения:

[ 60 \cdot 5 + 90 \cdot (-2) = (60 + 90) \cdot v ]

Выполним арифметические действия:

[ 300 - 180 = 150 \cdot v ]

[ 120 = 150 \cdot v ]

Теперь найдем ( v ):

[ v = \frac{120}{150} ]

[ v = \frac{4}{5} ]

[ v = 0.8 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость тележки вместе с человеком после того, как человек вскакивает на неё, равна 0.8 м/с.