Человек качается на верёвочных качелях длиной 5 метров. он хотел бы раскачаться так, чтобы совершить...

Для совершения одного полного оборота на верёвочных качелях длиной 5 метров минимальная скорость в нижней точке должна быть равна скорости, необходимой для выполнения кругового движения по окружности с радиусом 5 метров. Эта скорость равна 7.07 м/с.

Для того чтобы совершить один полный оборот на верёвочных качелях длиной 5 метров, человек должен пройти расстояние, равное длине окружности с радиусом 5 метров, то есть 2πR = 2π*5 = 10π метров.

По закону сохранения энергии механической системы, кинетическая энергия в нижней точке (максимальная скорость) равна потенциальной энергии в верхней точке (максимальная высота). Таким образом, скорость в нижней точке можно найти из формулы для потенциальной и кинетической энергии:

mgh = mv^2/2

где m - масса человека, g - ускорение свободного падения, h - высота верхней точки (5 метров), v - скорость в нижней точке.

Подставляем известные значения и находим минимальную скорость в нижней точке:

m9.85 = m*v^2/2 49m = mv^2/2 98 = v^2 v = √98 ≈ 9.9 м/с

Таким образом, минимальная скорость в нижней точке для осуществления одного полного оборота на верёвочных качелях длиной 5 метров составляет примерно 9.9 м/с.

Для того чтобы человек смог совершить полный оборот на качелях, ему необходимо обладать достаточной скоростью в нижней точке траектории, чтобы преодолеть силу тяжести и достигнуть верхней точки без потери контакта с траекторией. В физике это задача решается с использованием принципа сохранения энергии и динамики кругового движения.

1. Энергетический Баланс: В нижней точке вся энергия системы кинетическая, а в высшей точке на вершине круговой траектории вся энергия должна быть потенциальной с минимально необходимой кинетической энергией для поддержания кругового движения.

2. Сила тяжести и центростремительное ускорение: В верхней точке качелей минимальная скорость должна быть такой, чтобы центростремительное ускорение было равно или больше ускорения свободного падения ( g ). Это условие можно записать как: [ \frac{v^2}{r} \geq g ] где ( v ) — скорость на вершине, а ( r ) — радиус (длина верёвки, 5 м).

3. Минимальная скорость на вершине: Из условия выше получаем: [ v_{\text{верх}} = \sqrt{rg} = \sqrt{5g} ]

4. Сохранение энергии: Полная механическая энергия должна сохраняться. В нижней точке: [ E{\text{ниж}} = \frac{1}{2}mv{\text{ниж}}^2 ] В верхней точке: [ E{\text{верх}} = \frac{1}{2}mv{\text{верх}}^2 + 2mgr ] где ( m ) — масса человека.

5. Приравнивание энергий: [ \frac{1}{2}mv{\text{ниж}}^2 = \frac{1}{2}mv{\text{верх}}^2 + 2mgr ] Подставляя ( v{\text{верх}} = \sqrt{5g} ), получаем: [ \frac{1}{2}mv{\text{ниж}}^2 = \frac{1}{2}m(5g) + 2mg(5) ] [ v{\text{ниж}}^2 = 5g + 20g = 25g ] [ v{\text{ниж}} = \sqrt{25g} = 5\sqrt{g} ]

Таким образом, минимальная скорость, необходимая в нижней точке для совершения полного оборота, равна ( 5\sqrt{g} ). Если принять ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ), то: [ v_{\text{ниж}} \approx 5 \times \sqrt{9.81} \approx 15.65 \, \text{м/с} ]

Эта скорость позволяет человеку достигнуть верхней точки траектории и завершить полный оборот.