Брусок массой 2 кг может двигаться только вдоль горизонтальных направляющих. Коэффициент трения бруска...

Для решения задачи начнем с анализа сил, действующих на брусок. На него действуют следующие силы:

1. Сила тяжести ( F_g = mg ), направленная вниз. Здесь ( m = 2 \, \text{кг} ) — масса бруска, ( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения. Таким образом: [ F_g = 2 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 19,62 \, \text{Н}. ]

2. Сила нормальной реакции ( N ), которая направлена вверх и равна по модулю силе, действующей вниз на брусок, скорректированной на вертикальную составляющую силы ( F ).

3. Сила трения ( F_t = \mu N ), направленная противоположно направлению движения бруска.

4. Сила ( F ), которую мы приложили, направлена под углом ( \alpha = 30^\circ ) к горизонту.

Разложим силу ( F ) на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая: [ F_x = F \cdot \cos(\alpha) = 20 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) = 20 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17,32 \, \text{Н}. ]
• Вертикальная составляющая: [ F_y = F \cdot \sin(\alpha) = 20 \, \text{Н} \cdot \sin(30^\circ) = 20 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{Н}. ]

Теперь найдем силу нормальной реакции ( N ). Она равна силе тяжести, скорректированной на вертикальную составляющую силы ( F ): [ N = F_g - F_y = 19,62 \, \text{Н} - 10 \, \text{Н} = 9,62 \, \text{Н}. ]

Теперь найдем силу трения: [ F_t = \mu N = 0,1 \cdot 9,62 \, \text{Н} = 0,962 \, \text{Н}. ]

Теперь, чтобы найти ускорение бруска, используем второй закон Ньютона. Суммарная сила, действующая на брусок по горизонтали, равна разности горизонтальной составляющей силы ( F ) и силы трения: [ F_{\text{сум}} = F_x - F_t = 17,32 \, \text{Н} - 0,962 \, \text{Н} \approx 16,36 \, \text{Н}. ]

Теперь можем найти ускорение ( a ): [ F{\text{сум}} = ma \implies a = \frac{F{\text{сум}}}{m} = \frac{16,36 \, \text{Н}}{2 \, \text{кг}} \approx 8,18 \, \text{м/с}^2. ]

Таким образом, ускорение бруска равно примерно ( 8,18 \, \text{м/с}^2 ).

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать силы, действующие на брусок, и учесть влияние трения. Давайте решим шаг за шагом.

Дано:

• Масса бруска ( m = 2 \, \text{кг} );
• Коэффициент трения ( \mu = 0.1 );
• Сила ( F = 20 \, \text{Н} );
• Угол наклона силы ( \alpha = 30^\circ );
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Найти: ускорение ( a ) бруска.

1. Разложение силы ( F ) на компоненты

Сила ( F ) направлена под углом ( \alpha ) к горизонту, поэтому её можно разложить на две составляющие:

• Горизонтальная составляющая: ( F_x = F \cdot \cos\alpha );
• Вертикальная составляющая: ( F_y = F \cdot \sin\alpha ).

Подставим значения: [ F_x = 20 \cdot \cos30^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32 \, \text{Н}, ] [ F_y = 20 \cdot \sin30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{Н}. ]

2. Нормальная сила

Нормальная сила ( N ) — это сила реакции опоры, действующая перпендикулярно направляющим. Она определяется исходя из вертикального равновесия (сумма сил по вертикали равна нулю, так как брусок не отрывается от поверхности и не проваливается).

На брусок в вертикальном направлении действуют:

• Сила тяжести ( F_g = m \cdot g = 2 \cdot 9.8 = 19.6 \, \text{Н} ) (вниз);
• Вертикальная составляющая силы ( F_y = 10 \, \text{Н} ) (вверх).

Нормальная сила ( N ) компенсирует разницу между силой тяжести и вертикальной составляющей ( F_y ): [ N = F_g - F_y = 19.6 - 10 = 9.6 \, \text{Н}. ]

3. Сила трения

Сила трения направлена против движения и определяется как: [ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N. ]

Подставим значения: [ F_{\text{тр}} = 0.1 \cdot 9.6 = 0.96 \, \text{Н}. ]

4. Уравнение движения

Теперь разберём силы, действующие на брусок в горизонтальном направлении. В горизонтальной оси на брусок действуют:

• Горизонтальная составляющая ( F_x = 17.32 \, \text{Н} ) (вперёд);
• Сила трения ( F_{\text{тр}} = 0.96 \, \text{Н} ) (назад).

Суммарная сила в горизонтальном направлении: [ F_{\text{гор}} = Fx - F{\text{тр}} = 17.32 - 0.96 = 16.36 \, \text{Н}. ]

Согласно второму закону Ньютона (( F = m \cdot a )), ускорение ( a ) можно найти как: [ a = \frac{F_{\text{гор}}}{m}. ]

Подставим значения: [ a = \frac{16.36}{2} = 8.18 \, \text{м/с}^2. ]

Ответ:

Ускорение бруска равно ( a \approx 8.18 \, \text{м/с}^2 ).