Брошенный вертикально вверх камень достиг верхней точки на высоте 20 м. С какой начальной скоростью...

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении:

h = v0t - (gt^2)/2,

где h - высота, на которую поднялся камень (в данном случае 20 м), v0 - начальная скорость броска, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/c^2), t - время полета.

Из условия задачи получаем, что камень достигает верхней точки движения, следовательно его скорость на этой точке равна 0. Таким образом, уравнение принимает вид:

20 = v0t - (9,8t^2)/2.

Также известно, что время полета равно удвоенному времени подъема, так как скорость на верхней точке равна 0:

t = 2*(v0/9,8).

Подставляя это выражение для t в уравнение движения, получаем:

20 = v0(2(v0/9,8)) - (9,8(2(v0/9,8))^2)/2.

Решив это уравнение, найдем начальную скорость камня v0 и время полета t.

Для решения данной задачи можно использовать основные уравнения движения с постоянным ускорением, в данном случае с ускорением свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

1. Определение начальной скорости

При вертикальном броске вверх максимальная высота, достигаемая объектом, может быть найдена по формуле: [ v^2 = v_0^2 - 2gh ] где ( v ) – конечная скорость (на максимальной высоте равна 0), ( v_0 ) – начальная скорость, ( h ) – высота (20 м), ( g ) – ускорение свободного падения (9.8 м/с²).

Из этой формулы начальная скорость ( v_0 ) будет: [ 0 = v_0^2 - 2 \times 9.8 \times 20 ] [ v_0^2 = 2 \times 9.8 \times 20 ] [ v_0 = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} ] [ v_0 = \sqrt{392} ] [ v_0 \approx 19.8 \, \text{м/с} ]

1. Определение времени полета до максимальной высоты

Время подъема до максимальной высоты можно найти, используя формулу: [ v = v_0 - gt ] где ( v ) на вершине траектории равно 0.

[ 0 = 19.8 - 9.8t ] [ 9.8t = 19.8 ] [ t = \frac{19.8}{9.8} ] [ t \approx 2.02 \, \text{секунды} ]

Это время, за которое камень достигает максимальной высоты. Так как время подъема равно времени падения, общее время в полете будет в два раза больше: [ T = 2t = 2 \times 2.02 = 4.04 \, \text{секунды} ]

Итак, камень был брошен с начальной скоростью примерно 19.8 м/с и находился в полете примерно 4.04 секунды.