Больший поршень гидравлической машины поднимает груз массой 450 кг. При этом на меньший поршень действует...

Для решения задачи воспользуемся основным принципом гидравлической машины, который основан на законе Паскаля. Закон Паскаля гласит, что давление в любой точке жидкости, находящейся в состоянии покоя, одинаково во всех направлениях.

Давление (P) определяется как сила (F), действующая на единицу площади (A):

[ P = \frac{F}{A} ]

В гидравлической машине давление, создаваемое на одном поршне, передается и на другой поршень. Поэтому давление на меньшем поршне равно давлению на большем поршне:

[ P_1 = P_2 ]

Обозначим:

• ( F_1 ) — сила, действующая на меньший поршень,
• ( A_1 ) — площадь меньшего поршня,
• ( F_2 ) — сила, действующая на больший поршень,
• ( A_2 ) — площадь большего поршня.

Дано:

• ( F_1 = 150 \text{ Н} ),
• ( F_2 = m \cdot g = 450 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 4410 \text{ Н} ) (где ( g ) — ускорение свободного падения, ( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 )),
• ( A_2 = 90 \text{ см}^2 = 90 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.009 \text{ м}^2 ).

Применим закон Паскаля:

[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} ]

Выразим площадь меньшего поршня ( A_1 ):

[ A_1 = \frac{F_1 \cdot A_2}{F_2} ]

Подставим известные значения:

[ A_1 = \frac{150 \text{ Н} \cdot 0.009 \text{ м}^2}{4410 \text{ Н}} ]

[ A_1 = \frac{1.35 \times 10^{-3} \text{ м}^2}{4410} ]

[ A_1 \approx 3.06 \times 10^{-7} \text{ м}^2 ]

Таким образом, площадь меньшего поршня составляет приблизительно ( 3.06 \times 10^{-7} \text{ м}^2 ).

Однако, это значение на порядок слишком мало, есть ошибка в расчетах. Пересчитаем внимательнее:

[ A_1 = \frac{150 \text{ Н} \cdot 0.009 \text{ м}^2}{4410 \text{ Н}} ]

[ A_1 \approx 3.06 \times 10^{-4} \text{ м}^2 ]

Итак, исправленное значение площади меньшего поршня:

[ A_1 \approx 3.06 \times 10^{-4} \text{ м}^2 ]

или

[ A_1 = 3.06 \text{ см}^2 ]

Следовательно, площадь меньшего поршня составляет 3.06 см².

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип равновесия давлений в жидкости. Сила, действующая на меньший поршень, равна произведению давления на площадь меньшего поршня. Сила, действующая на больший поршень, равна произведению давления на площадь большего поршня.

Из условия задачи у нас известны следующие данные: Сила на меньший поршень F1 = 150 Н Масса груза m = 450 кг Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2 Площадь большего поршня S2 = 90 см^2

Найдем сначала давление на меньшем поршне: P1 = F1 / S1

Так как сила F1 действует на меньший поршень, то она равна силе, с которой поршень поднимает груз: F1 = m * g

Теперь найдем площадь меньшего поршня: S1 = F1 / P1 S1 = (m * g) / P1

Зная площадь большего поршня S2 и давление на меньшем поршне P1, можно найти площадь меньшего поршня S1.