Большая полуось орбиты сатурна 9,5 а.е. каков звездный период его обращения вокруг солнца?

Большая полуось орбиты Сатурна равна 9,5 астрономическим единицам (а.е.). Для определения звездного периода обращения вокруг Солнца используется третий закон Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.

Формула для расчета периода обращения: T^2 = a^3

Где: T - период обращения планеты (в годах) a - большая полуось орбиты планеты (в а.е.)

Подставляя данные по Сатурну: T^2 = (9,5)^3 T^2 = 857,375 T ≈ 29,3 лет

Таким образом, звездный период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет примерно 29,3 лет.

Для определения звездного периода обращения Сатурна вокруг Солнца можем воспользоваться третьим законом Кеплера, который гласит:

[ T^2 \propto a^3 ]

Здесь ( T ) — орбитальный период планеты (в земных годах), а ( a ) — большая полуось орбиты планеты (в астрономических единицах, а.е.).

Третий закон Кеплера можно записать в форме:

[ \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^2 = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^3 ]

Где:

• ( T_1 ) и ( T_2 ) — орбитальные периоды двух планет,
• ( a_1 ) и ( a_2 ) — большие полуоси орбит этих планет.

Для нашей задачи удобно взять Землю в качестве одной из планет, так как её большая полуось равна 1 а.е., а её орбитальный период равен 1 году. Таким образом, у нас есть:

[ T_1 = 1 \text{ год} ] [ a_1 = 1 \text{ а.е.} ] [ a_2 = 9.5 \text{ а.е.} ]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

[ \left( \frac{T_2}{1 \text{ год}} \right)^2 = \left( \frac{9.5 \text{ а.е.}}{1 \text{ а.е.}} \right)^3 ]

Упростим уравнение:

[ T_2^2 = 9.5^3 ]

Вычислим куб 9.5:

[ 9.5^3 = 9.5 \times 9.5 \times 9.5 = 857.375 ]

Теперь решим для ( T_2 ):

[ T_2^2 = 857.375 ] [ T_2 = \sqrt{857.375} ]

Вычислим квадратный корень:

[ T_2 \approx 29.28 \text{ лет} ]

Итак, звездный период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет примерно 29.28 земных лет.