Автомобиль прошёл 300км со средней скоростью 72км/ч. При этом было израсходовано 70л бензина. КПД двигателя...

Для решения задачи, давайте разберём её поэтапно.

Дано:

• Расстояние ( S = 300 \, \text{км} = 300{,}000 \, \text{м} ),
• Средняя скорость ( v_{\text{ср}} = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с} ),
• Израсходовано топлива ( V_{\text{топл}} = 70 \, \text{л} = 70{,}000 \, \text{мл} ),
• КПД двигателя ( \eta = 25\% = 0{,}25 ).

Требуется найти:

Среднюю мощность двигателя ( P_{\text{ср}} ).

Решение:

1. Время движения автомобиля

Средняя скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени: [ v{\text{ср}} = \frac{S}{t}. ] Отсюда выражаем время ( t ): [ t = \frac{S}{v{\text{ср}}}. ] Подставляем значения: [ t = \frac{300{,}000}{20} = 15{,}000 \, \text{с}. ]

1. Энергия, выделенная при сгорании топлива

Энергия, выделяющаяся при полном сгорании топлива, рассчитывается по формуле: [ Q_{\text{топл}} = q \cdot m, ] где:

• ( q ) — удельная теплота сгорания бензина (( q \approx 44 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} )),
• ( m ) — масса топлива (в кг).

Для нахождения массы топлива используем плотность бензина (( \rho \approx 0{,}75 \, \text{кг/л} )): [ m = \rho \cdot V_{\text{топл}}. ] Подставляем значения: [ m = 0{,}75 \cdot 70 = 52{,}5 \, \text{кг}. ]

Теперь найдём количество выделившейся энергии: [ Q_{\text{топл}} = 44 \cdot 10^6 \cdot 52{,}5 = 2{,}31 \cdot 10^9 \, \text{Дж}. ]

1. Полезная работа двигателя

КПД двигателя определяется как отношение полезной работы ( A{\text{полезн}} ) к выделившейся энергии: [ \eta = \frac{A{\text{полезн}}}{Q{\text{топл}}}. ] Отсюда выражаем полезную работу: [ A{\text{полезн}} = \eta \cdot Q{\text{топл}}. ] Подставляем значения: [ A{\text{полезн}} = 0{,}25 \cdot 2{,}31 \cdot 10^9 = 5{,}775 \cdot 10^8 \, \text{Дж}. ]

1. Средняя мощность двигателя

Мощность связана с работой через время: [ P{\text{ср}} = \frac{A{\text{полезн}}}{t}. ] Подставляем значения: [ P_{\text{ср}} = \frac{5{,}775 \cdot 10^8}{15{,}000} = 38{,}5 \cdot 10^3 = 38{,}5 \, \text{кВт}. ]

Ответ:

Средняя мощность, развиваемая двигателем во время работы, составляет 38,5 кВт.

Чтобы рассчитать среднюю мощность двигателя автомобиля, необходимо пройти несколько шагов, используя данные о расстоянии, времени, расходе топлива и КПД.

1. Определение времени в пути: Средняя скорость автомобиля составляет 72 км/ч, а расстояние, которое он прошёл, — 300 км. Время в пути можно рассчитать по формуле: [ t = \frac{S}{V} ] где ( S ) — расстояние (300 км), а ( V ) — скорость (72 км/ч).

   Подставляем значения: [ t = \frac{300 \text{ км}}{72 \text{ км/ч}} \approx 4,17 \text{ ч} ]

2. Определение работы, выполненной двигателем: Чтобы найти работу, выполненную двигателем, нужно знать количество энергии, использованное для преодоления расстояния. Для этого необходимо учесть расход топлива.

   В бензине содержится примерно 32 МДж энергии на литр. У нас есть 70 литров бензина, значит, общее количество энергии: [ E_{\text{вход}} = 70 \text{ л} \times 32 \text{ МДж/л} = 2240 \text{ МДж} ]

3. Определение полезной работы: Поскольку КПД двигателя составляет 25%, полезная работа, выполненная двигателем, будет равна: [ E{\text{полезная}} = E{\text{вход}} \times \text{КПД} = 2240 \text{ МДж} \times 0,25 = 560 \text{ МДж} ]

4. Расчет средней мощности: Средняя мощность ( P ) может быть найдена по формуле: [ P = \frac{E_{\text{полезная}}}{t} ] где ( t ) — это время в пути, выраженное в секундах. Для этого преобразуем часы в секунды: [ t \approx 4,17 \text{ ч} \times 3600 \text{ с/ч} \approx 15000 \text{ с} ]

   Теперь подставим значения в формулу для мощности: [ P = \frac{560 \times 10^6 \text{ Дж}}{15000 \text{ с}} \approx 37333,33 \text{ Вт} \approx 37,33 \text{ кВт} ]

Таким образом, средняя мощность, развиваемая двигателем автомобиля во время работы, составляет приблизительно 37,33 кВт.