Автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 40 км\ч , на стоянке автомобиль провёл столько...

Чтобы определить среднюю скорость автомобиля за весь путь, нам нужно учесть как время, затраченное на движение, так и время, проведенное на стоянке.

Допустим, весь путь составляет ( S ) километров. Тогда каждая половина пути будет ( \frac{S}{2} ).

1. Первая половина пути:

   • Скорость ( v_1 = 40 ) км/ч.
   • Расстояние ( \frac{S}{2} ).
   • Время на первую половину пути ( t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{40} = \frac{S}{80} ) часов.

2. Вторая половина пути:

   • Скорость ( v_2 = 60 ) км/ч.
   • Расстояние ( \frac{S}{2} ).
   • Время на вторую половину пути ( t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} ) часов.

3. Стоянка:

   • Время на стоянке равно времени, затраченному на вторую половину пути, то есть ( t_{\text{стоянка}} = t_2 = \frac{S}{120} ) часов.

Теперь мы можем найти общее время в пути, которое включает время на первую и вторую половины пути, а также время на стоянке:

[ t_{\text{общее}} = t_1 + t2 + t{\text{стоянка}} = \frac{S}{80} + \frac{S}{120} + \frac{S}{120} ]

Приводим всё к общему знаменателю:

[ t_{\text{общее}} = \frac{3S}{240} + \frac{2S}{240} + \frac{2S}{240} = \frac{7S}{240} ]

Средняя скорость ( v_{\text{сред}} ) определяется как общее расстояние, делённое на общее время:

[ v{\text{сред}} = \frac{S}{t{\text{общее}}} = \frac{S}{\frac{7S}{240}} = \frac{240}{7} \approx 34.29 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля за весь путь составляет примерно 34.29 км/ч.

Для решения задачи найдем время, затраченное на каждую половину пути. Пусть общая длина пути равна 2d (половина пути - d).

Пусть t1 - время движения на первой половине пути, а t2 - время движения на второй половине пути. Тогда:

t1 = d / 40, t2 = d / 60.

Так как на стоянке автомобиль провел столько же времени, сколько затратил на вторую половину пути, то t2 = t1.

Из этого следует, что d / 40 = d / 60, откуда d = 0.6 км.

Тогда общее время движения на всем пути t = t1 + t2 = d / 40 + d / 60 = 0.6 / 40 + 0.6 / 60 = 0.015 часов.

Средняя скорость автомобиля будет равна общей длине пути, разделенной на общее время движения:

Vср = 2d / t = 2 * 0.6 / 0.015 = 80 км/ч.

Следовательно, средняя скорость автомобиля равна 80 км/ч.

Средняя скорость автомобиля равна 48 км/ч.