Автомобиль массой M=3 тонны ,движущийся по горизонтальной дороге с постоянной по модулю скоростью v=72...

Чтобы определить минимальный возможный радиус кольцевого участка дороги, на который может въехать автомобиль, нужно учесть силу трения, которая обеспечивает необходимую центростремительную силу для движения по кругу.

1. Перевод величин в СИ:

   • Масса автомобиля ( M = 3 ) тонны = ( 3000 ) кг.
   • Скорость ( v = 72 ) км/ч = ( 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 ) м/с.
   • Коэффициент трения ( u = 0.2 ).

2. Центростремительная сила: Центростремительная сила ( F_c ), необходимая для движения автомобиля по кругу радиуса ( R ), определяется формулой: [ F_c = \frac{M v^2}{R} ] где ( M ) — масса, ( v ) — скорость автомобиля, ( R ) — радиус.

3. Сила трения: Сила трения ( F_t ), которая удерживает автомобиль на кольцевом участке, равна: [ F_t = u N ] где ( N = Mg ) — нормальная реакция дороги (равна весу автомобиля), ( g ) — ускорение свободного падения (( \approx 9.81 ) м/с(^2)).

4. Условие равенства сил: Для устойчивого движения по кругу сила трения должна быть не меньше центростремительной силы: [ u Mg = \frac{M v^2}{R} ]

5. Вычисление радиуса: Из этого уравнения можно выразить радиус ( R ): [ R = \frac{v^2}{u g} ]

   Подставим известные значения: [ R = \frac{20^2}{0.2 \times 9.81} = \frac{400}{1.962} \approx 203.98 ]

Таким образом, минимальный возможный радиус кольца, позволяющий автомобилю двигаться без скольжения, составляет примерно 204 метра.

Для определения минимального возможного радиуса кольцевого участка шоссе необходимо учесть равенство силы центробежной силе трения. Используя формулу для центробежной силы Fц = mv²/r и силы трения Fтр = μN, где N - нормальная сила, можно найти минимальный радиус кольцевого участка:

Fц = Fтр mv²/r = μN 310^3 (72/3.6)²/r = 0.2 3 10^3 9.81 r = (72/3.6)² / (0.2 9.81) r = 81 / 1.962 r ≈ 41.26 метров

Таким образом, минимальный возможный радиус кольцевого участка шоссе составляет около 41.26 метров.

Для того чтобы определить минимальный возможный радиус кольцевого участка шоссе, на котором автомобиль массой 3 тонны, движущийся со скоростью 72 км/ч, сможет проехать без соскальзывания, мы можем воспользоваться уравнением сил трения.

Сначала найдем силу трения, действующую на автомобиль. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, которая равна весу автомобиля: Fтрения = u m g, где u = 0,2, m = 3000 кг (так как 1 тонна равна 1000 кг) и g = 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения).

Fтрения = 0,2 3000 9,8 = 5880 Н

Теперь найдем центростремительную силу, действующую на автомобиль при движении по кольцевому участку. Центростремительная сила равна массе автомобиля, умноженной на квадрат скорости, деленную на радиус кривизны кольцевого участка: Fцст = m * v^2 / R, где v = 72 км/ч = 20 м/с.

5880 Н = 3000 * 20^2 / R 5880 = 600000 / R R = 600000 / 5880 ≈ 102 м

Таким образом, минимальный возможный радиус кольцевого участка шоссе, на котором автомобиль сможет проехать без соскальзывания, равен примерно 102 метрам.