Автомобиль массой 1,5 тонны движется по вогнутому мосту радиусом 30 метров со скоростью 54 км/ч.Каков...

Для определения веса автомобиля в самой низкой точке моста воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку автомобиль движется по круговой траектории, его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию в самой высокой точке моста и наоборот.

Находим кинетическую энергию автомобиля: (E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}), где m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля.

Подставляем известные значения: (E_{\text{к}} = \frac{1500 \cdot (54/3.6)^2}{2} = 113437.5 \, \text{Дж}).

Находим потенциальную энергию автомобиля в самой низкой точке моста: (E_{\text{п}} = mgh), где g - ускорение свободного падения, h - высота над самой низкой точкой моста.

Так как радиус моста 30 метров, то высота над самой низкой точкой моста будет равна 0 метров. Следовательно, потенциальная энергия в данном случае равна 0.

Таким образом, вес автомобиля в самой низкой точке моста будет равен сумме его кинетической и потенциальной энергии: (E{\text{вес}} = E{\text{к}} + E_{\text{п}} = 113437.5 + 0 = 113437.5 \, \text{Дж}).

Следовательно, вес автомобиля в самой низкой точке моста будет равен 113437.5 Дж.

В самой низкой точке моста вес автомобиля будет равен сумме его веса и центробежной силы, равной массе автомобиля, умноженной на квадрат скорости и деленной на радиус кривизны моста.

Для решения задачи нам нужно найти вес автомобиля в самой низкой точке вогнутого моста. Вес в этом контексте будет представлять собой силу реакции опоры на автомобиль, возникающую из-за его движения по криволинейной траектории.

1. Исходные данные:

   • Масса автомобиля (( m )) = 1,5 тонны = 1500 кг
   • Радиус кривизны моста (( R )) = 30 метров
   • Скорость автомобиля (( v )) = 54 км/ч = 15 м/с (поскольку 54 км/ч = 54 * 1000 / 3600 м/с)

2. Центростремительное ускорение: В самой низкой точке моста на автомобиль действует центростремительная сила, направленная вверх, к центру кривизны. Центростремительное ускорение (( a_c )) можно вычислить по формуле: [ a_c = \frac{v^2}{R} ] Подставляем значения: [ a_c = \frac{15^2}{30} = \frac{225}{30} = 7.5 \text{ м/с}^2 ]

3. Центростремительная сила: Центростремительная сила (( F_c )) равна произведению массы и центростремительного ускорения: [ F_c = m \cdot a_c ] Подставляем значения: [ F_c = 1500 \text{ кг} \cdot 7.5 \text{ м/с}^2 = 11250 \text{ Н} ]

4. Силы в самой низкой точке моста: В самой низкой точке моста на автомобиль действуют две силы:

   • Сила тяжести (( F_g )), направленная вниз: [ F_g = m \cdot g = 1500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 14700 \text{ Н} ]
   • Реакция опоры (( N )), направленная вверх. Именно эту силу мы называем весом автомобиля в данной точке.

   В самой низкой точке моста автомобиль испытывает центростремительное ускорение вверх, поэтому реакция опоры должна компенсировать не только силу тяжести, но и обеспечить необходимую центростремительную силу. Таким образом, суммарная сила реакции опоры (( N )) будет: [ N = F_g + F_c ]

5. Расчет веса автомобиля: [ N = 14700 \text{ Н} + 11250 \text{ Н} = 25950 \text{ Н} ]

Таким образом, вес автомобиля в самой низкой точке моста составляет 25950 Ньютонов.