Автомобиль двигается со скоростью 54км/ч. какой будет его скорость через 4 с после начала торможения...

Для решения задачи нам нужно использовать уравнения движения с постоянным ускорением. Начнем с того, что у нас есть начальная скорость (v₀), постоянное замедление (a) и время (t).

1. Переведем скорость из километров в час в метры в секунду: [ v₀ = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} ]

2. Задано замедление (ускорение) автомобиля: [ a = -3 \text{ м/с}^2 ] Отрицательное значение указывает на то, что это замедление.

3. Найдем конечную скорость (v) через 4 секунды: Используем уравнение: [ v = v₀ + a \cdot t ] Подставим известные значения: [ v = 15 \text{ м/с} + (-3 \text{ м/с}^2) \cdot 4 \text{ с} = 15 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с} ]

   Таким образом, через 4 секунды скорость автомобиля будет 3 м/с.

4. Теперь рассчитаем путь (s), пройденный автомобилем за 4 секунды: Используем уравнение для расчета пути при равномерно замедленном движении: [ s = v₀ \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ] Подставим известные значения: [ s = 15 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot (-3 \text{ м/с}^2) \cdot (4 \text{ с})^2 ] [ s = 60 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot 16 ] [ s = 60 \text{ м} - 24 \text{ м} = 36 \text{ м} ]

Таким образом, автомобиль после 4 секунд торможения будет двигаться со скоростью 3 м/с и проедет 36 метров.

Для решения задачи необходимо воспользоваться основными уравнениями кинематики. Рассмотрим вопрос детально.

Дано:

1. Начальная скорость автомобиля, ( v_0 = 54 \, \text{км/ч} ). Преобразуем её в метры в секунду: [ v_0 = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с}. ]
2. Время торможения, ( t = 4 \, \text{с} ).
3. Ускорение, ( a = -3 \, \text{м/с}^2 ) (отрицательное, поскольку это замедление).

Найти:

1. Скорость автомобиля через ( t = 4 \, \text{с} ).
2. Пройденный путь за это время.

1. Скорость автомобиля через ( t = 4 \, \text{с} )

Для расчёта скорости воспользуемся уравнением: [ v = v_0 + a \cdot t, ] где:

• ( v_0 = 15 \, \text{м/с} ) — начальная скорость,
• ( a = -3 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение,
• ( t = 4 \, \text{с} ) — время.

Подставим значения: [ v = 15 + (-3) \cdot 4 = 15 - 12 = 3 \, \text{м/с}. ]

Итак, скорость автомобиля через 4 секунды торможения составит ( v = 3 \, \text{м/с} ).

2. Пройденный путь за ( t = 4 \, \text{с} )

Для расчёта пути используем уравнение: [ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2, ] где:

• ( v_0 = 15 \, \text{м/с} ),
• ( a = -3 \, \text{м/с}^2 ),
• ( t = 4 \, \text{с} ).

Подставим значения: [ s = 15 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot 4^2. ]

Сначала вычислим каждую часть отдельно: [ s = 15 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot 16, ] [ s = 60 + (-24), ] [ s = 36 \, \text{м}. ]

Итак, за 4 секунды торможения автомобиль проедет ( s = 36 \, \text{м} ).

Ответ:

1. Скорость автомобиля через 4 секунды составит ( 3 \, \text{м/с} ).
2. Пройденный путь за это время равен ( 36 \, \text{м} ).