Автомобиль, двигаясь прямолинейно, прошел 1,5 км, затем свернул на дорогу, солстовлдяющую с первой угол...

Для решения задачи определим перемещение автомобиля. Перемещение — это векторная величина, которая направлена из начальной точки пути в конечную и характеризуется длиной (модулем).

Дано:

1. Первая часть пути: автомобиль прошел (1,5 \, \text{км} = 1500 \, \text{м}) по прямой.
2. Вторая часть пути: автомобиль свернул под углом (80^\circ) относительно первой дороги и проехал еще (1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}).

Задача:

Найти модуль результирующего вектора перемещения, то есть расстояние между начальной и конечной точками пути.

Решение:

Автомобиль прошел две прямолинейные части пути, которые можно рассматривать как два звена вектора. Первый вектор имеет длину (a = 1500 \, \text{м}), второй — (b = 1000 \, \text{м}). Угол между ними равен (80^\circ).

Для нахождения модуля результирующего вектора перемещения воспользуемся теоремой косинусов:

[ s = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta}, ]

где:

• (s) — искомое перемещение,
• (a, b) — длины векторов,
• (\theta) — угол между векторами.

Подставим известные значения: [ s = \sqrt{1500^2 + 1000^2 - 2 \cdot 1500 \cdot 1000 \cdot \cos 80^\circ}. ]

1. Найдем косинус угла (80^\circ). По таблице или с помощью калькулятора: [ \cos 80^\circ \approx 0,1736. ]

2. Подставим значения в формулу: [ s = \sqrt{1500^2 + 1000^2 - 2 \cdot 1500 \cdot 1000 \cdot 0,1736}. ]

3. Вычислим: [ 1500^2 = 2250000, \quad 1000^2 = 1000000, \quad 2 \cdot 1500 \cdot 1000 \cdot 0,1736 \approx 520800. ]

[ s = \sqrt{2250000 + 1000000 - 520800}. ]

[ s = \sqrt{2729200}. ]

1. Найдем корень: [ s \approx 1651,54 \, \text{м}. ]

Ответ:

Перемещение автомобиля составляет приблизительно (1651,54 \, \text{м}) или (1,65 \, \text{км}).

Для решения задачи о перемещении автомобиля, который сначала двигался прямолинейно, а затем свернул на дорогу под углом, нужно представить путь автомобиля в виде векторов и использовать геометрические методы.

1. Первый участок пути: Автомобиль проехал 1,5 км в одном направлении. Мы можем обозначить это как вектор ( \vec{A} ), который направлен вдоль оси ( x ) (например, вправо).

   [ \vec{A} = 1.5 \, \text{км} \, \hat{i} ]

2. Второй участок пути: Затем автомобиль свернул под углом 80° и проехал 1 км. Этот участок пути можно обозначить как вектор ( \vec{B} ). Для разложения вектора по осям ( x ) и ( y ) используем тригонометрию:

   [ \vec{B}_x = 1 \, \text{км} \cdot \cos(80^\circ) ] [ \vec{B}_y = 1 \, \text{км} \cdot \sin(80^\circ) ]

   Подставим значения:

   • ( \cos(80^\circ) \approx 0.1736 )
   • ( \sin(80^\circ) \approx 0.9848 )

   Таким образом, [ \vec{B}_x \approx 1 \cdot 0.1736 \approx 0.1736 \, \text{км} ] [ \vec{B}_y \approx 1 \cdot 0.9848 \approx 0.9848 \, \text{км} ]

3. Суммарные векторы: Теперь можно найти общий вектор перемещения ( \vec{R} ):

   [ \vec{R}_x = \vec{A} + \vec{B}_x = 1.5 + 0.1736 \approx 1.6736 \, \text{км} ] [ \vec{R}_y = \vec{B}_y \approx 0.9848 \, \text{км} ]

4. Перемещение: Перемещение - это вектор, который можно найти с помощью теоремы Пифагора:

   [ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} ]

   Подставим найденные значения:

   [ R = \sqrt{(1.6736)^2 + (0.9848)^2} ] [ R \approx \sqrt{2.8036 + 0.9705} \approx \sqrt{3.7741} \approx 1.942 \, \text{км} ]

Таким образом, перемещение автомобиля составляет примерно 1.94 км.