Аэростат поднимается с земли с ускорением 2 метра в секунда в квадрате вертикально вверх без начальной...

Для решения данной задачи нам потребуется рассмотреть движение аэростата, а затем движение выпавшего предмета.

1. Определение высоты, на которой находился аэростат в момент выпадения предмета:

   Аэростат начинает движение с ускорением ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ) вверх, без начальной скорости (( v_0 = 0 )). Высоту, на которой находится аэростат через время ( t ), можно найти из формулы для равноускоренного движения без начальной скорости: [ h = \frac{1}{2} a t^2 ] Подставляя ( t = 20 \, \text{с} ) и ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ), получаем: [ h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20^2 = 400 \, \text{м} ]

2. Определение скорости аэростата в момент выпадения предмета:

   Скорость аэростата в момент выпадения предмета также можно найти по формуле для скорости при равноускоренном движении: [ v = at = 2 \cdot 20 = 40 \, \text{м/с} ]

3. Движение предмета после выпадения:

   После выпадения предмет движется вверх с начальной скоростью ( v = 40 \, \text{м/с} ) и замедляется под действием гравитации с ускорением ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ). Время подъема до момента остановки можно найти из условия ( v_f = 0 ): [ v_f = v - gt = 0 \Rightarrow t = \frac{v}{g} = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \, \text{с} ] Высота подъема предмета после выпадения: [ h_1 = vt - \frac{1}{2} gt^2 = 40 \cdot 4.08 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4.08^2 \approx 81.6 \, \text{м} ]

4. Наибольшая высота относительно земли:

   Суммируем высоту, на которой находился аэростат в момент выпадения предмета, и дополнительную высоту подъема предмета после выпадения: [ H_{\text{max}} = 400 \, \text{м} + 81.6 \, \text{м} = 481.6 \, \text{м} ]

Итак, наибольшая высота, на которой побывал предмет относительно земли, составляет примерно 481.6 метра.

Предмет побывал на максимальной высоте 200 метров относительно земли.

Для определения наибольшей высоты, на которой побывал предмет, можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении: h(t) = h0 + v0t + (1/2)at^2, где h(t) - высота объекта в момент времени t, h0 - начальная высота объекта (в данном случае 0), v0 - начальная скорость объекта (в данном случае 0), a - ускорение объекта (2 м/с^2), t - время.

Таким образом, мы имеем уравнение h(t) = (1/2)at^2. Для нахождения наибольшей высоты необходимо найти максимальное значение этой функции. Для этого можно продифференцировать уравнение по времени и приравнять производную к нулю: dh/dt = at = 0.

Из этого следует, что наибольшая высота будет достигнута в момент времени, когда скорость вертикального движения объекта будет равна нулю. Таким образом, наибольшая высота, на которой побывал предмет, будет равна h(max) = (1/2) 2 (20)^2 = 400 метров относительно земли.