Ядро атома гелия, имеющее массу 6, 7 х(умноженное) 10^-27 кг и заряд 3, 2х 10^-19 Кл, влетает в однородное поле с индукцией 10^-2 Тл и начинает двигаться по окружности радиусом 1 м. Рассчитайте скорость этой частицы.
Ядро атома гелия, имеющее массу 6, 7 х(умноженное) 10^-27 кг и заряд 3, 2х 10^-19 Кл, влетает в однородное поле с индукцией 10^-2 Тл и начинает двигаться по окружности радиусом 1 м. Рассчитайте скорость этой частицы.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает движение заряженной частицы в магнитном поле. Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, равна произведению её заряда, скорости и индукции магнитного поля, умноженному на синус угла между скоростью частицы и направлением магнитного поля.
F = q v B * sin(θ)
Так как частица движется по окружности, угловая скорость частицы будет равна v/r, где v - скорость частицы, r - радиус окружности. Также угол θ между скоростью частицы и направлением магнитного поля равен 90 градусов.
Теперь мы можем выразить скорость частицы:
F = m a q v B = m v^2 / r v = q B r / m
Подставляем известные значения:
v = (3.2 10^-19 Кл) (10^-2 Тл) 1 м / (6.7 10^-27 кг) v = 4.8 * 10^6 м/c
Таким образом, скорость частицы равна 4.8 * 10^6 м/c.
Для решения этой задачи можно использовать закон силы Лоренца, который описывает действие магнитного поля на заряженную частицу. Согласно этому закону, сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется как ( F = qvB \sin(\theta) ), где ( q ) – заряд частицы, ( v ) – скорость частицы, ( B ) – магнитная индукция, и ( \theta ) – угол между вектором скорости и направлением магнитного поля. В данном случае, поскольку частица движется по окружности перпендикулярно линиям магнитного поля, ( \theta = 90^\circ ) и ( \sin(\theta) = 1 ).
Сила Лоренца в данном случае будет равна центростремительной силе, которая удерживает частицу на окружности: [ F = mv^2/r, ] где ( m ) – масса частицы, ( v ) – её скорость, ( r ) – радиус окружности.
Приравнивая силу Лоренца к центростремительной силе, получаем: [ qvB = mv^2/r. ] Отсюда можно выразить скорость ( v ): [ v = qrB/m. ]
Подставим известные числа: [ q = 3.2 \times 10^{-19} \, \text{Кл}, ] [ B = 10^{-2} \, \text{Тл}, ] [ r = 1 \, \text{м}, ] [ m = 6.7 \times 10^{-27} \, \text{кг}. ]
Тогда: [ v = (3.2 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (10^{-2} \, \text{Тл}) \times (1 \, \text{м}) / (6.7 \times 10^{-27} \, \text{кг}) ] [ v = \frac{3.2 \times 10^{-21}}{6.7 \times 10^{-27}} \, \text{м/с} ] [ v \approx 0.4776 \times 10^{6} \, \text{м/с}. ]
Таким образом, скорость частицы приблизительно равна ( 4.776 \times 10^5 \, \text{м/с} ).
