50 БАЛЛОВ РЕШИТЬ По двум параллельным проводам протекают одинаковые токи. Расстояние между проводниками...

Рассмотрим две параллельные проводящие проволоки, по которым текут одинаковые токи I. Расстояние между проводами составляет 10 см или 0,1 м. Нам нужно определить силу тока I, если на каждый метр длины проводов действует сила 2 Н.

Сила взаимодействия между двумя параллельными проводами, по которым текут токи, определяется формулой:

[ F = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}{2\pi d} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между проводами,
• ( \mu_0 ) — магнитная постоянная, (\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Н/А}^2),
• ( I_1 ) и ( I_2 ) — токи в проводах,
• ( L ) — длина проводов, на которой измеряется сила,
• ( d ) — расстояние между проводами.

В нашем случае, поскольку токи одинаковы (( I_1 = I_2 = I )), длина проводов составляет 1 метр (( L = 1 \, \text{м} )), а сила на метр длины равна 2 Н (( F = 2 \, \text{Н} )), формула преобразуется в:

[ 2 = \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot 1}{2\pi \cdot 0,1} ]

Подставляем значение (\mu_0):

[ 2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot I^2}{2\pi \cdot 0,1} ]

Упрощаем выражение:

[ 2 = \frac{2 \times 10^{-7} \cdot I^2}{0,1} ]

[ 2 = 2 \times 10^{-6} \cdot I^2 ]

Теперь решим это уравнение для силы тока ( I ):

[ I^2 = \frac{2}{2 \times 10^{-6}} ]

[ I^2 = 10^6 ]

[ I = \sqrt{10^6} ]

[ I = 10^3 ]

Таким образом, сила тока в каждом проводе составляет 1000 А (ампер).

Сила каждого тока равна 1 Ампер.

Для решения данной задачи используем закон Био-Савара-Лапласа, который гласит, что магнитное поле на расстоянии r от бесконечно длинного провода с током I определяется формулой:

B = (μ₀ * I) / (2πr),

где B - магнитная индукция, μ₀ - магнитная постоянная, I - сила тока, r - расстояние от провода.

Так как на метр длины каждого провода действует сила 2Н, то сила тока для каждого провода равна 2А. Также дано, что расстояние между проводниками равно 10 см = 0,1 м.

Теперь можем найти силу каждого тока. Для этого воспользуемся формулой для силы, действующей на проводник с током в магнитном поле:

F = B I l,

где F - сила, B - магнитная индукция, I - сила тока, l - длина провода.

Так как длина провода равна 1 метру, а магнитная индукция для обоих проводов одинакова, то:

F = (μ₀ I) / (2πr) I l = (μ₀ I^2 * l) / (2πr).

Подставляем известные значения:

F = (4π 10^(-7) 2^2 1) / (2π 0,1) = 4 10^(-7) 4 / 0.2 = 8 10^(-7) / 0.2 = 4 10^(-6) Н.

Таким образом, сила каждого тока равна 4 * 10^(-6) Н.