- За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,2 м/с2, увеличивает свою скорость с 54 км/ч до 72 км/ч?
За 10 секунд.
Для решения данной задачи нам необходимо преобразовать все величины в одну систему измерения. Сначала переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с:
54 км/ч = 54 1000 / 3600 = 15 м/с 72 км/ч = 72 1000 / 3600 = 20 м/с
Теперь найдем время, за которое автомобиль увеличивает скорость. Для этого воспользуемся формулой:
v = at где v - скорость, a - ускорение, t - время
Исходное уравнение можно представить в виде системы уравнений:
15 + 0.2t = 20 0.2t = 5 t = 5 / 0.2 = 25 секунд
Итак, автомобиль увеличивает свою скорость с 54 км/ч до 72 км/ч за 25 секунд, двигаясь с ускорением 0,2 м/с2.
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой, связывающей ускорение, начальную и конечную скорости, а также время:
[ v = v_0 + at ]
где:
Сначала переведем скорости из км/ч в м/с, так как ускорение дано в м/с².
Начальная скорость ( v_0 = 54 ) км/ч: [ v_0 = 54 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 54 \times \frac{1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} ]
Конечная скорость ( v = 72 ) км/ч: [ v = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} ]
Теперь можно подставить значения в формулу:
[ v = v_0 + at ]
Подставим известные значения:
[ 20 \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с} + 0,2 \, \text{м/с}^2 \cdot t ]
Решим это уравнение для времени ( t ):
[ 20 \, \text{м/с} - 15 \, \text{м/с} = 0,2 \, \text{м/с}^2 \cdot t ]
[ 5 \, \text{м/с} = 0,2 \, \text{м/с}^2 \cdot t ]
[ t = \frac{5 \, \text{м/с}}{0,2 \, \text{м/с}^2} ]
[ t = 25 \, \text{с} ]
Таким образом, автомобиль увеличивает свою скорость с 54 км/ч до 72 км/ч за 25 секунд.
