Для решения данной задачи необходимо использовать основные принципы термодинамики, включая закон сохранения энергии и формулы для определения КПД (коэффициента полезного действия) тепловой машины.
КПД идеальной тепловой машины определяется формулой Карно:
[ \eta = 1 - \frac{T{\text{холодильника}}}{T{\text{нагревателя}}} ]
Где ( \eta ) — КПД, ( T{\text{нагревателя}} ) и ( T{\text{холодильника}} ) — абсолютные температуры нагревателя и холодильника соответственно. Температуры в Цельсиях необходимо перевести в Кельвины:
[ T{\text{нагревателя}} = 227 \, \degree C + 273.15 = 500.15 \, K ] [ T{\text{холодильника}} = 47 \, \degree C + 273.15 = 320.15 \, K ]
Подставляем значения в формулу:
[ \eta = 1 - \frac{320.15}{500.15} ] [ \eta = 1 - 0.640 ] [ \eta = 0.360 ]
Таким образом, КПД тепловой машины составляет 36%.
Для нахождения работы, совершаемой тепловой машиной, используем следующую формулу, которая связывает КПД, количество теплоты, сообщаемой холодильнику, и работу:
[ \eta = \frac{A}{Q_{\text{нагревателя}}} ]
Где ( A ) — работа, ( Q_{\text{нагревателя}} ) — количество теплоты, сообщаемое нагревателю.
Также известно, что:
[ Q{\text{нагревателя}} = Q{\text{холодильника}} + A ]
Подставляем выражение для ( A ):
[ \eta = \frac{A}{Q_{\text{холодильника}} + A} ]
Находим ( A ):
[ 0.36 = \frac{A}{1500 \, \text{Дж} + A} ]
Решим уравнение:
[ 0.36(1500 + A) = A ] [ 540 + 0.36A = A ] [ 540 = 0.64A ] [ A = \frac{540}{0.64} ] [ A \approx 843.75 \, \text{Дж} ]
Таким образом, работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл, составляет примерно 843.75 Дж.
Для определения массы топлива, необходимого для выполнения такой работы, необходимо знать теплотворную способность топлива, которая показывает количество теплоты, выделяемое при сгорании единицы массы топлива. Предположим, что теплотворная способность условного топлива составляет ( q = 44 \, \text{МДж/кг} ).
Сначала переведем теплотворную способность в Дж:
[ q = 44 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} ]
Работа ( A ) производная тепловой машиной связана с количеством теплоты ( Q ), выделяемой при сгорании топлива:
[ A = \eta \cdot Q ]
Отсюда количество теплоты, необходимое для выполнения этой работы:
[ Q = \frac{A}{\eta} ] [ Q = \frac{843.75}{0.36} ] [ Q \approx 2343.75 \, \text{Дж} ]
Теперь найдем массу топлива ( m ), необходимую для выделения такого количества теплоты:
[ Q = m \cdot q ] [ m = \frac{Q}{q} ] [ m = \frac{2343.75}{44 \times 10^6} ] [ m \approx 5.33 \times 10^{-5} \, \text{кг} ]
Таким образом, для выполнения такой работы необходимо сжечь примерно ( 5.33 \times 10^{-5} \, \text{кг} ) условного топлива.
а) КПД тепловой машины равен (1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{320}{500} = 0,36 = 36\%).
б) Работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл, равна (Q_h - Q_c = 1,5 - 1 = 0,5 кДж).
в) Для определения массы условного топлива, необходимо использовать формулу энергетической эквивалентности топлива (Q = mc\Delta T), где (m) - масса топлива, (c) - удельная теплоемкость топлива, (\Delta T) - изменение температуры. Подставив известные значения, можно определить массу топлива.
a) Для определения КПД тепловой машины воспользуемся формулой:
КПД = 1 - (Tc/Th), где Tc - температура холодильника, Th - температура нагревателя.
КПД = 1 - (320/500) = 1 - 0,64 = 0,36 или 36%.
б) Работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл, определяется по формуле:
Qh - Qc, где Qh - количество теплоты, сообщаемое нагревателю, Qc - количество теплоты, сообщаемое холодильнику.
Qh = 1,5 кДж Qc = 1,5 кДж
Работа = Qh - Qc = 1,5 - 1,5 = 0 кДж.
в) Для определения массы условного топлива, которое необходимо сжечь для совершения работы, используем формулу:
Работа = Qн - Qх = m * Qг
где m - масса топлива, Qг - теплота сгорания топлива.
Зная, что работа равна 0 кДж и количество теплоты, сообщаемое холодильнику, равно 1,5 кДж, мы можем определить массу топлива:
0 = m * 1,5 m = 0 / 1,5 = 0 кг
Таким образом, для совершения такой же работы необходимо сжечь 0 килограммов условного топлива.
