3. С лодки массой 2m, движущейся со скоростью v, прыгает мальчик массой 0,5m в горизонтальном направлении...

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса.

Импульс системы до прыжка мальчика равен импульсу системы после прыжка.

Импульс системы до прыжка: m v (лодка) + 0 (мальчик) = 2m v

Импульс системы после прыжка: (2m v - 0,5m 7v) (лодка) + 0,5m (-7v) (мальчик) = 2m v

Решив уравнение, получаем: 2m v - 3,5m v = 2m v -1,5m v = 0 v = 0

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика будет равна 0.

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Импульс системы до и после прыжка должен оставаться неизменным, так как на систему не действуют внешние силы в горизонтальном направлении.

1. Исходные данные:

   • Масса лодки: (2m)
   • Масса мальчика: (0.5m)
   • Начальная скорость лодки: (v)
   • Скорость мальчика относительно земли после прыжка: (7v)

2. Импульс до прыжка:

   • Общая масса системы (лодка + мальчик): (2m + 0.5m = 2.5m)
   • Начальный импульс системы: ((2m + 0.5m) \cdot v = 2.5mv)

3. Импульс после прыжка:

   • Пусть конечная скорость лодки после прыжка равна (V).
   • Мальчик прыгает в противоположном направлении, поэтому его вклад в импульс будет отрицательным относительно направления начального движения лодки.
   • Импульс мальчика после прыжка: (-0.5m \cdot 7v = -3.5mv)

4. Импульс лодки после прыжка:

   • Импульс лодки: (2m \cdot V)

5. Закон сохранения импульса: [ 2.5mv = 2m \cdot V - 3.5mv ]

6. Решаем уравнение: [ 2.5mv = 2mV - 3.5mv ] [ 2.5mv + 3.5mv = 2mV ] [ 6mv = 2mV ] [ V = \frac{6mv}{2m} = 3v ]

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика составляет (3v).

Скорость лодки после прыжка мальчика равна v/3.