2. К пружине подвешено тело массой 2 кг. Если к нему присоединить тело массой 300 г, то пружина растянется...

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать закон Гука для пружины, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины. Уравнение закона Гука имеет следующий вид: F = -kx, где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.

Исходя из условия задачи, удлинение пружины при подвешивании тела массой 300 г составляет 2 см = 0,02 м. Также дано, что масса тела, к которому подвешена пружина, составляет 2 кг = 2 кг = 2 * 9,81 Н ≈ 19,62 Н.

Из уравнения закона Гука можно выразить коэффициент жесткости пружины k: k = F / x = 19,62 Н / 0,02 м ≈ 981 Н/м.

Теперь мы можем найти период колебаний для системы с телом массой 2 кг и пружиной жесткости k. Период колебаний математического маятника можно найти по формуле: T = 2π * √(m / k), где m - масса тела, k - коэффициент жесткости пружины.

Подставив известные значения, получаем: T = 2π * √(2 / 981) ≈ 0,90 с.

Таким образом, период колебаний системы с телом массой 2 кг и пружиной жесткости 981 Н/м составляет примерно 0,90 секунд.

Чтобы найти период колебаний тела массой 2 кг, подвешенного к пружине, сначала нужно определить жесткость пружины.

1. Определение жесткости пружины (k):

   Когда к телу массой 2 кг присоединяется довесок массой 300 г (0.3 кг), суммарная масса становится 2.3 кг. Известно, что это вызывает дополнительное растяжение пружины на 2 см (0.02 м).

   По закону Гука, сила, вызывающая растяжение пружины, равна: [ F = k \cdot \Delta x ] где ( \Delta x = 0.02 \, \text{м} ).

   Эту силу также можно выразить через вес добавленного груза: [ F = m \cdot g ] где ( m = 0.3 \, \text{кг} ) и ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

   Приравняем эти силы: [ k \cdot 0.02 = 0.3 \cdot 9.81 ]

   Решим уравнение для ( k ): [ k = \frac{0.3 \cdot 9.81}{0.02} = \frac{2.943}{0.02} = 147.15 \, \text{Н/м} ]

2. Определение периода колебаний (T):

   Теперь, когда мы знаем жесткость пружины, можем найти период колебаний тела массой 2 кг. Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ] где ( m = 2 \, \text{кг} ) и ( k = 147.15 \, \text{Н/м} ).

   Подставим значения: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{2}{147.15}} ]

   Вычислим выражение под корнем: [ \frac{2}{147.15} \approx 0.0136 ]

   Теперь найдем корень и период: [ \sqrt{0.0136} \approx 0.1166 ]

   [ T = 2\pi \cdot 0.1166 \approx 0.732 \, \text{с} ]

Таким образом, период колебаний тела массой 2 кг составляет приблизительно 0.732 секунды.