2 человека на роликовых коньках стоят друг против друга.Масса первого человека 70 кг второго 80 кг.первый бросает второму груз массой 10 кг со скоростью 5 м/с направленный горизонтально.Определите скорость первого человека после броска и второго после того как он поймает груз.Трением пренебречь.
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до броска равен импульсу системы после броска.
Импульс до броска: p1 = m1 v1 + m2 v2
Где m1 = 70 кг, v1 - скорость первого человека, m2 = 80 кг, v2 - скорость второго человека.
Импульс после броска: p2 = (m1 + m2) * v3
Где v3 - скорость системы после броска.
После броска импульс груза равен: pгруза = mгруза * vгруза
Где mгруза = 10 кг, vгруза = 5 м/с.
Таким образом, импульс системы после броска: p2 = m1 v1 + m2 v2 + mгруза * vгруза
После того, как второй человек поймает груз, импульс системы равен: p3 = m1 v1' + m2 v2'
Где v1' - скорость первого человека после броска, v2' - скорость второго человека после того, как он поймает груз.
Таким образом, у нас есть два уравнения на импульсы системы до и после броска: m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v3 m1 v1 + m2 v2 + mгруза vгруза = m1 v1' + m2 v2'
Решив эти уравнения, мы сможем найти скорость первого человека после броска и скорость второго человека после того, как он поймает груз.
В данной задаче мы можем использовать закон сохранения импульса. Поскольку трением пренебрегаем, система замкнутая, и импульс сохраняется.
Определим скорость первого человека после броска:
Начальный импульс системы равен нулю, так как оба человека неподвижны. Когда первый человек бросает груз, он получает импульс в противоположную сторону. Пусть скорость первого человека после броска будет (v_1).
Для первого человека и груза: [ 0 = m_1 \cdot v1 + m{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}} ]
где:
Подставляем значения: [ 0 = 70 \cdot v_1 + 10 \cdot 5 ]
[ 70 \cdot v_1 = -50 ]
[ v_1 = -\frac{50}{70} = -\frac{5}{7} \, \text{м/с} ]
Отрицательный знак указывает на то, что первый человек движется в противоположном направлении от броска.
Определим скорость второго человека после того, как он поймает груз:
Второй человек и груз образуют новую систему с массой (m2 + m{\text{груза}}), где (m_2 = 80 \, \text{кг}) — масса второго человека. Пусть скорость этой системы после ловли груза будет (v_2).
Для второго человека и груза после ловли: [ m{\text{груза}} \cdot v{\text{груза}} = (m2 + m{\text{груза}}) \cdot v_2 ]
Подставляем значения: [ 10 \cdot 5 = (80 + 10) \cdot v_2 ]
[ 50 = 90 \cdot v_2 ]
[ v_2 = \frac{50}{90} = \frac{5}{9} \, \text{м/с} ]
Таким образом, после броска первый человек движется с скоростью (-\frac{5}{7} \, \text{м/с}), а второй человек после ловли груза движется со скоростью (\frac{5}{9} \, \text{м/с}).
