Давайте решим каждую из задач по очереди.
Задача 1
Необходимо вычислить Архимедову силу, действующую на деревянный брусок размерами 2 5 10 см, если он на 2/3 погружен в спирт.
Решение:
Объем бруска ( V = 2 \times 5 \times 10 = 100 ) см³. Погружена часть объема ( V_{погруж} = \frac{2}{3} \times 100 = \frac{200}{3} ) см³.
Плотность спирта примерно равна ( 789 ) кг/м³. Переведем объем в кубические метры: ( \frac{200}{3} ) см³ = ( \frac{200}{3} \times 10^{-6} ) м³.
Архимедова сила ( F{А} = \rho{ж} \times g \times V_{погруж} ), где ( g \approx 9.81 ) м/с² - ускорение свободного падения.
[ F_{А} = 789 \times 9.81 \times \frac{200}{3} \times 10^{-6} \approx 0.514 \text{ Н} ]
Ответ: Архимедова сила, действующая на брусок, равна примерно 0.514 Н.
Задача 2
Сила тяжести, действующая на камень объемом 15 кубических дециметров, равна 2000 Н. Какую силу надо приложить, чтобы удержать камень в воде?
Решение:
Плотность воды ( \rho_{воды} = 1000 ) кг/м³. Объем камня ( V = 15 ) дм³ = 0.015 м³.
Архимедова сила ( F{А} = \rho{воды} \times g \times V ).
[ F_{А} = 1000 \times 9.81 \times 0.015 = 147.15 \text{ Н} ]
Сила, которую нужно приложить для удержания камня в воде, равна разности силы тяжести и Архимедовой силы:
[ F = 2000 - 147.15 = 1852.85 \text{ Н} ]
Ответ: Необходимо приложить силу примерно 1852.85 Н, чтобы удержать камень в воде.
Задача 3
Можно ли на воздушном шаре объемом 6.5 м³ поднять груз массой 5.5 кг? Шар наполнен гелием. Сила тяжести, действующая на оболочку и приборы, равна 40 Н.
Решение:
Плотность гелия примерно ( 0.1786 ) кг/м³. Сила подъема (Архимедова сила) для гелия в воздухе:
[ F{А} = (\rho{воздух} - \rho{гелий}) \times g \times V ]
[ F{А} = (1.225 - 0.1786) \times 9.81 \times 6.5 \approx 66.5 \text{ Н} ]
Общий вес груза и оборудования:
[ F_{груз+об} = 5.5 \times 9.81 + 40 = 93.955 \text{ Н} ]
Так как сила подъема (66.5 Н) меньше суммарного веса груза и оборудования (93.955 Н), шар не сможет поднять груз.
Ответ: Нет, нельзя поднять груз массой 5.5 кг на таком шаре.
Задача 4
На паром, борта которого вертикальны, погрузили телегу со 100 кирпичами. Масса телеги с лошадью без кирпичей 547 кг. Размеры кирпича 25 12 5 см. Площадь парома 25 м². На сколько увеличилась осадка парома?
Решение:
Объем одного кирпича ( V{кирпича} = 0.25 \times 0.12 \times 0.05 = 0.0015 ) м³. Общий объем 100 кирпичей ( V{100} = 100 \times 0.0015 = 0.15 ) м³.
Общий вес телеги с лошадью и кирпичами:
[ \text{Масса кирпичей} = 100 \times 2.5 \text{ кг (предполагаемая масса одного кирпича)} = 250 \text{ кг} ]
[ \text{Общая масса} = 547 + 250 = 797 \text{ кг} ]
[ F_{тяжести} = 797 \times 9.81 = 7822.77 \text{ Н} ]
Чтобы узнать, на сколько увеличилась осадка, найдем изменение объема под водой. Объем воды, вытесненной дополнительной массой:
[ \Delta V = \frac{F{тяжести}}{\rho{воды} \times g} = \frac{7822.77}{1000 \times 9.81} \approx 0.797 \text{ м}³ ]
Изменение осадки:
[ \Delta h = \frac{\Delta V}{S_{парома}} = \frac{0.797}{25} = 0.03188 \text{ м} \approx 3.2 \text{ см} ]
Ответ: Осадка парома увеличилась на примерно 3.2 см.
