1)В цепи переменного тока с активным сопротивлением R=400 Ом напряжение меняется по закону Um=220 cos100pit....

1) Уравнение колебаний тока и сила тока в момент времени ( t = T/4 )

Дано:

• ( R = 400 \, \Omega ),
• ( U_m = 220 \, \cos(100 \pi t) ).

Закон Ома для цепи с активным сопротивлением:
[ I(t) = \frac{U(t)}{R} ].

Амплитудное значение тока: Амплитуда тока определяется как:
[ I_m = \frac{U_m}{R} = \frac{220}{400} = 0.55 \, \text{А}. ]

Таким образом, уравнение колебаний тока:
[ I(t) = 0.55 \, \cos(100 \pi t) \, \text{А}. ]

Период колебаний: Угловая частота (\omega = 100\pi), а период связан с угловой частотой через:
[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{100\pi} = 0.02 \, \text{с}. ]

Сила тока при ( t = T/4 ): [ t = \frac{T}{4} = \frac{0.02}{4} = 0.005 \, \text{с}. ]

Подставим это значение в уравнение тока:
[ I(t) = 0.55 \, \cos(100 \pi \cdot 0.005) = 0.55 \, \cos(0.5 \pi). ]

Так как ( \cos(0.5\pi) = 0 ), то:
[ I(t) = 0 \, \text{А}. ]

2) Уравнение колебаний тока в цепи

Дано:

• ( U_m = 100 \, \text{В} ),
• ( v = 100 \, \text{Гц} ),
• ( R = 50 \, \Omega ).

Амплитудное значение тока:
[ I_m = \frac{U_m}{R} = \frac{100}{50} = 2 \, \text{А}. ]

Угловая частота:
[ \omega = 2\pi v = 2\pi \cdot 100 = 200\pi \, \text{рад/с}. ]

Уравнение напряжения:
[ U(t) = U_m \cos(\omega t) = 100 \cos(200\pi t). ]

Соответствующее уравнение тока:
[ I(t) = \frac{U(t)}{R} = 2 \cos(200\pi t) \, \text{А}. ]

3) Определение частоты и периода переменного тока

Дано:

• ( L = 2 \, \text{Гн} ),
• ( X_L = 628 \, \Omega ).

Индуктивное сопротивление определяется как:
[ X_L = \omega L. ]

Угловая частота:
[ \omega = \frac{X_L}{L} = \frac{628}{2} = 314 \, \text{рад/с}. ]

Частота:
[ v = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{314}{2\pi} \approx 50 \, \text{Гц}. ]

Период:
[ T = \frac{1}{v} = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с}. ]

4) Эффективное и максимальное значение силы тока, сдвиг фаз

Дано:

• ( C = 5 \, \mu\text{Ф} = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} ),
• ( R = 150 \, \Omega ),
• ( U_{\text{эфф}} = 120 \, \text{В} ),
• ( v = 50 \, \text{Гц} ).

Емкостное сопротивление: Емкостное сопротивление рассчитывается как:
[ X_C = \frac{1}{\omega C}, ] где ( \omega = 2\pi v = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \, \text{рад/с} ).

[ X_C = \frac{1}{100\pi \cdot 5 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{1.57 \cdot 10^{-3}} \approx 636.6 \, \Omega. ]

Полное сопротивление цепи: Полное сопротивление:
[ Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{150^2 + 636.6^2} = \sqrt{22500 + 405252} = \sqrt{427752} \approx 654 \, \Omega. ]

Эффективное значение силы тока: Эффективное значение силы тока:
[ I{\text{эфф}} = \frac{U{\text{эфф}}}{Z} = \frac{120}{654} \approx 0.183 \, \text{А}. ]

Максимальное значение силы тока: Максимальное значение силы тока:
[ Im = \sqrt{2} \cdot I{\text{эфф}} = \sqrt{2} \cdot 0.183 \approx 0.259 \, \text{А}. ]

Сдвиг фаз: Сдвиг фаз между током и напряжением определяется как:
[ \tan \phi = \frac{X_C}{R} = \frac{636.6}{150} \approx 4.24. ]

Угол фазы:
[ \phi = \arctan(4.24) \approx 76.6^\circ. ]

Итак:

• ( I_{\text{эфф}} \approx 0.183 \, \text{А} ),
• ( I_m \approx 0.259 \, \text{А} ),
• ( \phi \approx 76.6^\circ ).

Давайте поочередно разберем каждый из ваших вопросов.

1. Уравнение колебаний тока в цепи переменного тока

В данной цепи с активным сопротивлением, напряжение описывается уравнением:

[ U_m = 220 \cos(100\pi t) ]

где ( U_m ) - это мгновенное напряжение, и ( t ) - время.

Сила тока ( I ) в цепи переменного тока определяется по закону Ома:

[ I(t) = \frac{U(t)}{R} ]

Так как напряжение выражается через косинус, можно записать:

[ I(t) = \frac{U_m}{R} \cos(100\pi t) = \frac{220}{400} \cos(100\pi t) ]

Таким образом, уравнение колебаний тока:

[ I(t) = 0.55 \cos(100\pi t) \, \text{А} ]

Теперь найдем силу тока в момент времени ( t = \frac{T}{4} ), где ( T ) - период. Период ( T ) может быть найден по формуле:

[ T = \frac{1}{f} \quad (f = \frac{\omega}{2\pi}) ] [ \omega = 100\pi \Rightarrow f = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \, \text{Гц} ] [ T = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с} ]

Таким образом, ( t = \frac{T}{4} = \frac{0.02}{4} = 0.005 \, \text{с} ).

Теперь подставим это значение в уравнение тока:

[ I\left(0.005\right) = 0.55 \cos(100\pi \cdot 0.005) = 0.55 \cos(0.5\pi) = 0.55 \cdot 0 = 0 \, \text{А} ]

2. Уравнение колебаний тока в цепи переменного тока

Дано:

• Амплитудное значение напряжения ( U_m = 100 \, \text{В} )
• Частота ( v = 100 \, \text{Гц} )
• Сопротивление ( R = 50 \, \text{Ом} )

Сначала найдем угловую частоту:

[ \omega = 2\pi v = 2\pi \cdot 100 = 200\pi \, \text{рад/с} ]

Теперь можем записать уравнение тока:

[ I(t) = \frac{U_m}{R} \cos(\omega t) = \frac{100}{50} \cos(200\pi t) = 2 \cos(200\pi t) \, \text{А} ]

3. Частота и период переменного тока

Дано индуктивное сопротивление:

[ X_L = 628 \, \text{Ом} ] [ X_L = \omega L ]

Где ( L = 2 \, \text{Гн} ). Найдем угловую частоту:

[ \omega = \frac{X_L}{L} = \frac{628}{2} = 314 \, \text{рад/с} ]

Теперь можем найти частоту:

[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{314}{2\pi} \approx 50 \, \text{Гц} ]

Период ( T ):

[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с} ]

4. Эффективное и максимальное значение силы тока и сдвиг фаз

Дано:

• Конденсатор ( C = 5 \, \mu F = 5 \times 10^{-6} \, F )
• Сопротивление ( R = 150 \, \Omega )
• Эффективное напряжение ( U_{\text{эф}} = 120 \, V )
• Частота ( v = 50 \, \text{Гц} )

Сначала найдем реактивное сопротивление конденсатора:

[ X_C = \frac{1}{\omega C} ] [ \omega = 2\pi v = 2\pi \cdot 50 = 100\pi ] [ X_C = \frac{1}{100\pi \cdot 5 \times 10^{-6}} \approx 636.62 \, \Omega ]

Теперь определим полное сопротивление ( Z ):

[ Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{150^2 + 636.62^2} \approx 646.01 \, \Omega ]

Теперь найдем эффективное значение тока:

[ I{\text{эф}} = \frac{U{\text{эф}}}{Z} = \frac{120}{646.01} \approx 0.185 \, A ]

Максимальное значение тока:

[ Im = \sqrt{2} I{\text{эф}} \approx 0.185 \sqrt{2} \approx 0.261 \, A ]

Сдвиг фаз ( \phi ):

[ \tan(\phi) = \frac{X_C}{R} = \frac{636.62}{150} \Rightarrow \phi = \arctan\left(\frac{636.62}{150}\right) \approx 1.27 \, \text{рад} ]

Таким образом, резюмируя:

• Эффективное значение тока: ( I_{\text{эф}} \approx 0.185 \, A )
• Максимальное значение тока: ( I_m \approx 0.261 \, A )
• Сдвиг фаз: ( \phi \approx 1.27 \, \text{рад} )

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!