1)При опытном определении ускорения свободного падения учащийся за 5 мин насчитал 150 колебаний маятника. какое значение ускорения он получил,если длина маятника 1 м? 2) Почему солдатам приказывают идти не в ногу,когда они проходят через мост? Решение и формулы
Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку:
Для маятника формула периода колебаний ( T ) выражается как:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
Известно, что за 5 минут (или 300 секунд) учащийся насчитал 150 колебаний. Это позволяет вычислить период ( T ):
[ T = \frac{\text{общее время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{300}{150} = 2 \, \text{секунды} ]
Подставим значение периода в формулу для определения ускорения свободного падения:
[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{g}} ]
Разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[ \frac{1}{\pi} = \sqrt{\frac{1}{g}} ]
Возведем обе стороны в квадрат:
[ \frac{1}{\pi^2} = \frac{1}{g} ]
Отсюда ( g ) будет равно:
[ g = \pi^2 \approx 9.87 \, \text{м/с}^2 ]
Таким образом, учащийся получил значение ускорения свободного падения, приблизительно равное ( 9.87 \, \text{м/с}^2 ).
Это связано с явлением резонанса. Если солдаты идут в ногу, они могут случайно начать колебать мост в такт своим шагам. Если шаги совпадут с собственной частотой колебаний моста, то возникнет резонанс, и амплитуда колебаний моста может значительно возрасти. Это может привести к разрушению конструкции моста.
Резонанс — это явление, при котором амплитуда колебаний системы резко возрастает при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы. Чтобы избежать резонанса и связанных с ним рисков, солдатам приказывают идти не в ногу.
1) Для определения ускорения свободного падения (g) по формуле g = (4π²l) / T², где l - длина маятника, T - период колебаний, учащемуся необходимо знать период колебаний маятника. Период колебаний (T) вычисляется как время, за которое маятник совершает одно полное колебание.
Для данного случая, учащийся за 5 минут (300 секунд) насчитал 150 колебаний, следовательно, период колебаний (T) равен 300 сек / 150 = 2 сек.
Подставляем значения в формулу: g = (4π² * 1) / 2² = 9,87 м/с².
Ответ: учащийся получил значение ускорения свободного падения равное 9,87 м/с².
2) Солдатам приказывают идти не в ногу, когда они проходят через мост, чтобы избежать резонанса. Резонанс - это явление, при котором колебания одного объекта вызывают колебания другого объекта с такой же собственной частотой. Если солдаты идут в ногу, то их шаги могут синхронизироваться с собственными колебаниями моста, что может привести к увеличению амплитуды колебаний и, в крайнем случае, к разрушению моста. Поэтому солдатам приказывают идти не в ногу, чтобы избежать резонанса и обеспечить безопасность при проходе через мост.
1) Ускорение свободного падения можно найти по формуле: a = 4π²L / T², где L - длина маятника, T - период колебаний. Подставляем значения: a = 4π² * 1 / (5/150)² = 9.81 м/с². 2) При идущих в ногу солдатах возможно возникновение резонанса, что может вызвать колебания моста и его разрушение. Поэтому им приказывают идти не в ногу, чтобы избежать резонанса.
