1.Под действием одной и той же силы первая пружина растянулась на 2 см, а вторая – на 3 см. Каково отношение коэффициентов жесткости первой и второй пружин? Обе пружины упругие.
1) 0,7
2) 1,5
3) 2,25
4) 1,25
1.Под действием одной и той же силы первая пружина растянулась на 2 см, а вторая – на 3 см. Каково отношение коэффициентов жесткости первой и второй пружин? Обе пружины упругие.
1) 0,7
2) 1,5
3) 2,25
4) 1,25
Для решения этой задачи нужно использовать закон Гука, который определяет связь между силой, приложенной к пружине, и её деформацией. Закон Гука выражается формулой:
[ F = k \cdot x, ]
где ( F ) — сила, приложенная к пружине, ( k ) — коэффициент жесткости пружины, ( x ) — деформация (или растяжение) пружины.
Пусть ( k_1 ) — коэффициент жесткости первой пружины, а ( k_2 ) — коэффициент жесткости второй пружины. По условию задачи, сила ( F ) одинаковая для обеих пружин, но растяжения разные: ( x_1 = 2 ) см для первой пружины и ( x_2 = 3 ) см для второй пружины.
Согласно закону Гука, для первой пружины:
[ F = k_1 \cdot x_1, ]
для второй пружины:
[ F = k_2 \cdot x_2. ]
Поскольку силы одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:
[ k_1 \cdot x_1 = k_2 \cdot x_2. ]
Теперь выразим отношение коэффициентов жесткости:
[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{x_2}{x_1}. ]
Подставим значения ( x_1 = 2 ) см и ( x_2 = 3 ) см:
[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{3}{2} = 1,5. ]
Таким образом, отношение коэффициентов жесткости первой и второй пружин равно 1,5. Правильный ответ — 2).
Ответ: 4) 1,25
Отношение коэффициентов жесткости двух пружин можно найти по формуле:
k1/k2 = ΔL1/ΔL2,
где k1 и k2 - коэффициенты жесткости первой и второй пружин соответственно, ΔL1 и ΔL2 - увеличение длины первой и второй пружины под действием одной и той же силы.
Из условия задачи известно, что ΔL1 = 2 см и ΔL2 = 3 см. Подставляем значения в формулу:
k1/k2 = 2/3 = 1,25.
Отношение коэффициентов жесткости первой и второй пружин равно 1,25.
