Для решения этих задач нам нужно использовать законы физики, в частности законы гидростатики и Архимеда.
1. Объем подвешенного к динамометру груза
Когда груз погружается в воду, на него действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на тело, равна весу жидкости , вытесненной этим телом.
Пусть — объем груза, тогда вес вытесненной воды можно выразить через плотность воды и ускорение свободного падения ) следующим образом:
[ F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g ]
Где:
- — плотность воды, равная
- — ускорение свободного падения, принимаем
Из условия задачи известно, что показание динамометра уменьшается на 1 Н при погружении груза в воду. Это означает, что выталкивающая сила равна 1 Н:
Подставим значения плотности воды и ускорения свободного падения:
Решим это уравнение относительно :
Таким образом, объем груза составляет примерно или .
2. Сила для удержания камня в воде
Для оценки силы, необходимой для удержания камня в воде, нужно рассмотреть две силы:
- Вес камня )
- Выталкивающая сила )
Вес камня можно найти по формуле:
Где и .
Подставим значения:
Выталкивающую силу найдем по закону Архимеда:
[ F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g ]
Где .
Подставим значения:
Теперь найдем силу, необходимую для удержания камня в воде. Это сила должна компенсировать разницу между весом камня и выталкивающей силой:
[ F{\text{удержания}} = F{\text{вес}} - F{\text{выталкивающая}} ]
[ F{\text{удержания}} = 147 - 58.8 = 88.2 \text{ Н} ]
Таким образом, для удержания камня, полностью погруженного в воду, потребуется сила .