Для решения этих задач нам нужно использовать законы физики, в частности законы гидростатики и Архимеда.
1. Объем подвешенного к динамометру груза
Когда груз погружается в воду, на него действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на тело, равна весу жидкости (в данном случае воды), вытесненной этим телом.
Пусть ( V ) — объем груза, тогда вес вытесненной воды можно выразить через плотность воды и ускорение свободного падения (( g )) следующим образом:
[ F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g ]
Где:
- ( \rho_{\text{воды}} ) — плотность воды, равная ( 1000 \text{ кг/м}^3 )
- ( g ) — ускорение свободного падения, принимаем ( 9.8 \text{ м/с}^2 )
Из условия задачи известно, что показание динамометра уменьшается на 1 Н при погружении груза в воду. Это означает, что выталкивающая сила равна 1 Н:
[ \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = 1 \text{ Н} ]
Подставим значения плотности воды и ускорения свободного падения:
[ 1000 \cdot V \cdot 9.8 = 1 ]
Решим это уравнение относительно ( V ):
[ V = \frac{1}{1000 \cdot 9.8} \approx 1.02 \times 10^{-4} \text{ м}^3 ]
Таким образом, объем груза составляет примерно ( 1.02 \times 10^{-4} \text{ м}^3 ) или ( 102 \text{ см}^3 ).
2. Сила для удержания камня в воде
Для оценки силы, необходимой для удержания камня в воде, нужно рассмотреть две силы:
- Вес камня (( F_{\text{вес}} ))
- Выталкивающая сила (( F_{\text{выталкивающая}} ))
Вес камня можно найти по формуле:
[ F_{\text{вес}} = m \cdot g ]
Где ( m = 15 \text{ кг} ) и ( g = 9.8 \text{ м/с}^2 ).
Подставим значения:
[ F_{\text{вес}} = 15 \cdot 9.8 = 147 \text{ Н} ]
Выталкивающую силу найдем по закону Архимеда:
[ F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g ]
Где ( V = 6 \text{ дм}^3 = 6 \times 10^{-3} \text{ м}^3 ).
Подставим значения:
[ F_{\text{выталкивающая}} = 1000 \cdot 6 \times 10^{-3} \cdot 9.8 = 58.8 \text{ Н} ]
Теперь найдем силу, необходимую для удержания камня в воде. Это сила должна компенсировать разницу между весом камня и выталкивающей силой:
[ F{\text{удержания}} = F{\text{вес}} - F{\text{выталкивающая}} ]
[ F{\text{удержания}} = 147 - 58.8 = 88.2 \text{ Н} ]
Таким образом, для удержания камня, полностью погруженного в воду, потребуется сила ( 88.2 \text{ Н} ).