1)Индуктивность катушки приемного контура радиоприемника равна 2 мкГн. Какую емкость должен иметь конденсатор,...

1) Для настройки на частоту 800м нужно иметь конденсатор емкостью 100 пФ. 2) Диапазон длин радиоволн составляет от 1500м до 500м.

1) Чтобы найти необходимую емкость конденсатора для приема сигнала с длиной волны 800 м, мы можем использовать формулу для резонансной частоты LC-контура:

[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} ]

где ( \omega = \frac{2\pi c}{\lambda} ), ( c ) — скорость света (приблизительно ( 3 \times 10^8 ) м/с), ( \lambda ) — длина волны.

Сначала найдем частоту сигнала:

[ \lambda = 800 \, \text{м} ] [ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{800 \, \text{м}} = 3.75 \times 10^5 \, \text{Гц} ]

Теперь выразим емкость ( C ):

[ \omega = 2\pi f ] [ \omega = 2\pi \times 3.75 \times 10^5 ] [ \omega \approx 2.356 \times 10^6 \, \text{рад/с} ]

Подставляя в формулу резонансной частоты:

[ \omega^2 = \frac{1}{LC} ] [ C = \frac{1}{L\omega^2} ]

где ( L = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн} ), ( \omega = 2.356 \times 10^6 \, \text{рад/с} ).

[ C = \frac{1}{2 \times 10^{-6} \times (2.356 \times 10^6)^2} ] [ C \approx \frac{1}{11.1 \times 10^{6}} ] [ C \approx 90 \, \text{пФ} ]

Таким образом, емкость конденсатора должна быть приблизительно 90 пФ.

2) Чтобы найти диапазон длин волн радиоприемника, используем ту же формулу для резонансной частоты. Известно, что индуктивность катушки постоянна и равна 36 мкГн, а емкость изменяется от 16 до 144 пФ.

Для минимальной емкости ( C_{\text{min}} = 16 \, \text{пФ} ):

[ \omega{\text{min}} = \frac{1}{\sqrt{LC{\text{min}}}} ] [ f{\text{min}} = \frac{\omega{\text{min}}}{2\pi} ]

[ \lambda{\text{max}} = \frac{c}{f{\text{min}}} ]

Для максимальной емкости ( C_{\text{max}} = 144 \, \text{пФ} ):

[ \omega{\text{max}} = \frac{1}{\sqrt{LC{\text{max}}}} ] [ f{\text{max}} = \frac{\omega{\text{max}}}{2\pi} ]

[ \lambda{\text{min}} = \frac{c}{f{\text{max}}} ]

Теперь рассчитываем:

[ L = 36 \times 10^{-6} \, \text{Гн} ] [ C{\text{min}} = 16 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ] [ C{\text{max}} = 144 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ]

Для ( C_{\text{min}} ):

[ \omega{\text{min}} = \frac{1}{\sqrt{36 \times 10^{-6} \times 16 \times 10^{-12}}} ] [ \omega{\text{min}} \approx 4.18 \times 10^6 \, \text{рад/с} ] [ f_{\text{min}} \approx \frac{4.18 \times 10^6}{2\pi} \approx 665 \, \text{кГц} ]

[ \lambda_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^8}{665 \times 10^3} \approx 451 \, \text{м} ]

Для ( C_{\text{max}} ):

[ \omega{\text{max}} = \frac{1}{\sqrt{36 \times 10^{-6} \times 144 \times 10^{-12}}} ] [ \omega{\text{max}} \approx 1.39 \times 10^6 \, \text{рад/с} ] [ f_{\text{max}} \approx \frac{1.39 \times 10^6}{2\pi} \approx 221 \, \text{кГц} ]

[ \lambda_{\text{min}} = \frac{3 \times 10^8}{221 \times 10^3} \approx 1357 \, \text{м} ]

Таким образом, диапазон длин волн радиоприемника составляет от приблизительно 451 м до 1357 м.

1) Для нахождения необходимой емкости конденсатора для радиоприемника с индуктивностью катушки 2 мкГн и длиной волны сигнала 800 м, мы можем воспользоваться формулой резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 π √(L * C))

Где f - частота сигнала, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора. Так как нам дана длина волны, мы можем найти частоту сигнала по формуле:

f = c / λ

Где c - скорость света в вакууме (около 3*10^8 м/с), λ - длина волны. Подставляем значения и находим частоту сигнала. После этого можно найти необходимую емкость конденсатора.

2) Для определения диапазона длин волн радиоприемника с постоянной индуктивностью катушки 36 мкГн и изменяемой емкостью конденсатора от 16 до 144 пФ, мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура, а затем преобразовать ее в диапазон длин волн.

Сначала найдем минимальную и максимальную резонансные частоты при соответствующих значениях емкости конденсатора. Затем по формуле связи частоты и длины волны f = c / λ найдем соответствующие длины волн. Таким образом, мы сможем определить диапазон длин волн радиоприемника при заданных значениях индуктивности и емкости.