1. В колебательном контуре индуктивностью 0,5 мГн максимальное напряжение на обкладках кондекнсатора...

Для решения этой задачи нам нужно использовать концепции колебательного контура, который состоит из индуктора и конденсатора. В таких системах возникают гармонические колебания электрического заряда, тока и напряжения. Давайте разберёмся, как это применить к нашей задаче.

1. Основные уравнения:

   • Максимальная энергия в конденсаторе: ( EC = \frac{1}{2} C U{\text{max}}^2 )
   • Максимальная энергия в катушке индуктивности: ( EL = \frac{1}{2} L I{\text{max}}^2 )

   В колебательном контуре энергия сохраняется и полностью переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. Поэтому в момент максимальной энергии в конденсаторе вся энергия системы сосредоточена в нём, и наоборот для катушки.

2. Энергия в конденсаторе и катушке:

   • В момент максимального заряда на конденсаторе: ( E_C = E_L )
   • (\frac{1}{2} C U{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} L I{\text{max}}^2)

3. Выразим ёмкость ( C ) через известные параметры:

   • ( C U{\text{max}}^2 = L I{\text{max}}^2 )
   • ( C = \frac{L I{\text{max}}^2}{U{\text{max}}^2} )

4. Вставим значения:

   • ( L = 0.5 ) мГн = ( 0.5 \times 10^{-3} ) Гн
   • ( U_{\text{max}} = 200 ) В
   • ( I_{\text{max}} = 0.2 ) А

   Подставим в уравнение для ( C ):

   [ C = \frac{0.5 \times 10^{-3} \cdot (0.2)^2}{(200)^2} ]

   [ C = \frac{0.5 \times 10^{-3} \cdot 0.04}{40000} ]

   [ C = \frac{0.02 \times 10^{-3}}{40000} ]

   [ C = 5 \times 10^{-10} \, \text{Ф} ]

5. Найдём период колебаний: Период колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

   [ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

   Подставим значения ( L ) и ( C ):

   [ T = 2\pi \sqrt{0.5 \times 10^{-3} \cdot 5 \times 10^{-10}} ]

   [ T = 2\pi \sqrt{2.5 \times 10^{-13}} ]

   [ T = 2\pi \cdot 5 \times 10^{-7} ]

   [ T \approx 3.14 \times 10^{-6} \, \text{с} ]

   [ T \approx 3.14 \, \mu\text{с} ]

Таким образом, период колебаний свободных электронов в контуре составляет приблизительно ( 3.14 \, \mu\text{с} ).

Период колебания свободных электронов в контуре: T = 2π√(L/C), где L - индуктивность, C - ёмкость. Подставляем значения: T = 2π√(0,5*10^-3 / (200/0,2)) ≈ 0,2 секунды.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний в колебательном контуре:

T = 2π√(L/C),

где T - период колебаний, L - индуктивность контура, C - ёмкость конденсатора.

Индуктивность L = 0,5 мГн = 0,5 * 10^(-3) Гн,

Максимальное напряжение на обкладках конденсатора U = 200 В,

Максимальная сила тока в контуре I = 0,2 А.

Для нахождения ёмкости конденсатора используем формулу U = Q/C, где Q - заряд на конденсаторе. Максимальный заряд на конденсаторе равен Q = CU, где U - максимальное напряжение. Таким образом, C = Q/U = I * T/2πU.

Подставляем известные значения:

C = 0,2 T / (2π 200).

Теперь подставляем все значения в формулу для периода колебаний и находим период:

T = 2π√(0,5 10^(-3) / (0,2 T / (2π * 200))).

Упрощаем выражение и находим период колебаний T.