1. В колбе объемом 1,2л содержится 3*10^22 атомов гелия. Чему равна средняя кинетическая энергия каждого...

Вопрос 1: Средняя кинетическая энергия атома гелия

1. Дано:

   • Объем газа ( V = 1.2 ) л = ( 1.2 \times 10^{-3} ) м³
   • Количество атомов ( N = 3 \times 10^{22} )
   • Давление газа ( P = 10^5 ) Па

2. Используемые формулы и законы:

   • Уравнение состояния идеального газа: ( PV = Nk_BT )
   • Средняя кинетическая энергия одной частицы: ( \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T )
   • Где ( k_B ) – постоянная Больцмана (( 1.38 \times 10^{-23} ) Дж/К).

3. Решение:

   • Найдем температуру газа из уравнения состояния: [ T = \frac{PV}{Nk_B} = \frac{10^5 \times 1.2 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{22} \times 1.38 \times 10^{-23}} \approx 290 \text{ К} ]
   • Теперь найдем среднюю кинетическую энергию атома: [ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 290 \approx 6.0 \times 10^{-21} \text{ Дж} ]

Вопрос 2: Средний квадрат скорости молекул газа

1. Дано:

   • Масса газа ( m = 6 ) кг
   • Объем ( V = 4.9 ) м³
   • Давление ( P = 200 ) кПа = ( 200 \times 10^3 ) Па

2. Используемые формулы и законы:

   • Уравнение состояния идеального газа для молярной массы ( M ): ( PV = \frac{m}{M}RT )
   • Средний квадрат скорости частиц: ( \langle v^2 \rangle = \frac{3RT}{M} )
   • Газовая постоянная ( R = 8.314 ) Дж/(моль·К).

3. Решение:

   • Для решения необходимо знать молярную массу ( M ) газа, которая не указана. Предположим, что это воздух с молярной массой приблизительно ( M \approx 29 ) г/моль = ( 0.029 ) кг/моль.
   • Найдем температуру из уравнения состояния: [ T = \frac{PV}{\frac{m}{M}R} = \frac{200 \times 10^3 \times 4.9}{\frac{6}{0.029} \times 8.314} \approx 288 \text{ К} ]
   • Теперь найдем средний квадрат скорости: [ \langle v^2 \rangle = \frac{3RT}{M} = \frac{3 \times 8.314 \times 288}{0.029} \approx 246000 \text{ м²/с²} ]

Эти результаты дают представление о поведении молекул в газовой фазе при данных условиях.

1. Для расчета средней кинетической энергии каждого атома гелия воспользуемся формулой средней кинетической энергии идеального газа: ( \frac{3}{2}kT ), где k - постоянная Больцмана ((1.38 * 10^{-23} J/K)), T - температура газа в кельвинах.

Сначала найдем температуру газа по формуле идеального газа: ( PV = nRT ), где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная ((8.31 J/(mol \cdot K))).

( 10^5 \cdot 1.2 = 3 * 10^{22} \cdot 8.31 \cdot T ), откуда ( T \approx 4.82 \ K ).

Теперь подставим найденное значение температуры в формулу для средней кинетической энергии: ( \frac{3}{2} 1.38 10^{-23} 4.82 \approx 1.46 10^{-22} \ J ).

Таким образом, средняя кинетическая энергия каждого атома гелия составляет около ( 1.46 * 10^{-22} \ J ).

1. Средний квадрат скорости движения молекул газа можно вычислить по формуле: ( v_{ср}^2 = \frac{3kT}{m} ), где m - масса молекулы газа.

Сначала найдем температуру газа по формуле идеального газа: ( PV = nRT ).

( 200 \cdot 4.9 = 6/0.029 \cdot 8.31 \cdot T ), откуда ( T \approx 53.2 \ K ).

Теперь подставим найденное значение температуры и массу молекулы в формулу для среднего квадрата скорости: ( v_{ср}^2 = \frac{3 1.38 10^{-23} * 53.2}{6/0.029} \approx 1.57 \ m^2/s^2 ).

Таким образом, средний квадрат скорости движения молекул газа составляет около ( 1.57 \ m^2/s^2 ).