1) На лодку, привязанную к дереву, растущему на берегу, действует течение реки с силой 400 Н и ветер...

1) Равнодействующая сил равна 500 Н 2) Равнодействующая сил равна 147 кН 3) а) Изобразить силы, направленные в разные стороны на брусок б) Изобразить силы, направленные в разные стороны на подводную лодку 4) а) Согласен б) Согласен в) Согласен г) Согласен 5) Модуль результирующей силы равен 5 кН 6) Сила, действующая на тело, равна 40 Н.

Давайте рассмотрим каждый из вопросов подробно:

1. Найти равнодействующую силы течения реки и ветра

На лодку действуют две силы: сила течения реки ( \vec{F_1} ) с величиной 400 Н и сила ветра ( \vec{F_2} ) с величиной 300 Н. Эти силы действуют перпендикулярно друг другу.

Чтобы найти равнодействующую силу ( \vec{F_r} ), нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как силы перпендикулярны:

[ F_r = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} ]

Подставим значения:

[ F_r = \sqrt{400^2 + 300^2} ] [ F_r = \sqrt{160000 + 90000} ] [ F_r = \sqrt{250000} ] [ F_r = 500 \text{ Н} ]

2. Найти равнодействующую силу, действующую на реактивный самолет

На самолет действуют силы в вертикальном и горизонтальном направлениях. В вертикальном направлении:

• Сила тяжести ( \vec{F_g} = 500 \text{ кН} ) направлена вниз.
• Подъемная сила ( \vec{F_l} = 555 \text{ кН} ) направлена вверх.

Равнодействующая в вертикальном направлении:

[ F_{r_v} = F_l - Fg ] [ F{r_v} = 555 - 500 = 55 \text{ кН} ]

В горизонтальном направлении:

• Сила тяги ( \vec{F_t} = 162 \text{ кН} ) направлена вперед.
• Сила сопротивления воздуха ( \vec{F_d} = 150 \text{ кН} ) направлена назад.

Равнодействующая в горизонтальном направлении:

[ F_{r_h} = F_t - Fd ] [ F{r_h} = 162 - 150 = 12 \text{ кН} ]

Теперь найдем общую равнодействующую силу ( \vec{F_r} ):

[ Fr = \sqrt{F{rv}^2 + F{r_h}^2} ] [ F_r = \sqrt{55^2 + 12^2} ] [ F_r = \sqrt{3025 + 144} ] [ F_r = \sqrt{3169} ] [ F_r \approx 56.3 \text{ кН} ]

3. Изобразите силы, действующие на тела так, чтобы их равнодействующая была равна нулю

а) На брусок, лежащий на столе:

• Сила тяжести ( \vec{F_g} ), направленная вниз.
• Сила нормальной реакции ( \vec{N} ), направленная вверх и равная по модулю силе тяжести.

б) На подводную лодку, покоящуюся в толще воды:

• Сила тяжести ( \vec{F_g} ), направленная вниз.
• Сила Архимеда ( \vec{F_A} ), направленная вверх и равная по модулю силе тяжести.

4. Согласны ли вы с утверждениями

а) Если на тело не действуют силы, то оно не движется.

• Неправильно. В соответствии с первым законом Ньютона, если на тело не действуют силы или сумма сил равна нулю, тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

б) Если на тело перестали действовать силы, то оно остановится.

• Неправильно. Если на тело перестали действовать силы, оно будет продолжать двигаться равномерно и прямолинейно.

в) Тело обязательно движется туда, куда направлена равнодействующая сила.

• Правильно. Равнодействующая сила определяет направление ускорения, а не скорость. Однако при наличии равнодействующей силы тело ускоряется в направлении этой силы.

г) Если равнодействующая сил, действующих на тело, не равна нулю, то скорость тела обязательно изменяется.

• Правильно. Если равнодействующая сила не равна нулю, на тело действует ускорение, что ведет к изменению скорости.

5. Найти модуль результирующей силы, действующей на автомобиль

Скорость автомобиля изменяется по закону ( v_x = 0.5xt ). Масса автомобиля ( m = 1.0 \text{ т} = 1000 \text{ кг} ).

Для нахождения силы ( F ) нужно найти ускорение ( a ).

Скорость ( v_x = 0.5xt ). Ускорение ( a = \frac{dv_x}{dt} ).

[ a = \frac{d(0.5xt)}{dt} ] [ a = 0.5x ]

Теперь можем найти силу:

[ F = ma ] [ F = 1000 \times 0.5x ] [ F = 500x \text{ Н} ]

6. Определите силу, под действием которой движение тела массой 200 кг описывается формулой ( x = 2t + 0.2xt^2 )

Для нахождения силы нужно найти ускорение. Положение тела ( x = 2t + 0.2xt^2 ).

Сначала найдем скорость ( v ):

[ v = \frac{dx}{dt} = 2 + 0.4xt ]

Теперь найдем ускорение ( a ):

[ a = \frac{dv}{dt} = 0.4x ]

[ x = 2t + 0.2xt^2 ]

Для упрощения, будем предполагать что ( x ) и ( t ) независимы:

[ a = 0.4 \cdot 2 = 0.8 \text{ м/с}^2 ]

Теперь найдем силу:

[ F = ma ] [ F = 200 \times 0.8 ] [ F = 160 \text{ Н} ]

1) Равнодействующая этих сил будет равна корню из суммы квадратов этих сил, то есть 500 Н.

2) Для вертикального направления равнодействующая сил будет равна разности подъемной силы и силы тяжести, то есть 55 кН вверх. Для горизонтального направления равнодействующая сил будет равна разности силы тяги и силы сопротивления воздуха, то есть 12 кН вперед.

3) а) На брусок, лежащий на столе, действуют силы реакции опоры и сила тяжести, равнодействующая которых равна нулю. б) На подводную лодку, покоящуюся в толще воды, действуют сила Архимеда и сила тяжести, равнодействующая которых также равна нулю.

4) а) Согласен, если на тело не действуют силы, то оно остается в покое или движется равномерно. б) Согласен, если на тело перестали действовать силы, то оно сохраняет свое состояние покоя или равномерного движения. в) Согласен, равнодействующая сила определяет направление движения тела. г) Согласен, если равнодействующая сил не равна нулю, то скорость тела изменяется в соответствии со вторым законом Ньютона.

5) Модуль результирующей силы можно найти, применив второй закон Ньютона F = ma, где m - масса автомобиля, а - ускорение. Ускорение можно найти как производную от скорости по времени: a = dv/dt. Таким образом, результирующая сила равна F = m d^2x/dt^2 = m d(0.5xt)/dt = m * 0.5t = 0.5 мН.

6) Силу, под действием которой движение тела описывается данной формулой, можно найти, используя второй закон Ньютона F = ma. Выразим ускорение a из данной формулы и подставим в уравнение: a = d^2x/dt^2 = 2 + 0.4xt. Теперь можем найти силу: F = m (2 + 0.4xt) = 200 кг (2 + 0.4xt) Н.